Какое количество «слов», состоящих из 6 букв, можно создать из слова «экспертиза»? Сколько есть различных «слов»

Водопад

19

Чтобы найти количество "слов", состоящих из 6 букв, которые можно создать из слова "экспертиза", нам нужно использовать принцип комбинаторики.

Мы знаем, что в слове "экспертиза" содержится 9 букв. Мы хотим составить "слова", используя 6 букв, поэтому мы должны выбрать 6 букв из 9.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из набора из n элементов записывается следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где "!" обозначает факториал.

Применяя эту формулу к нашему вопросу, мы получаем:

\[
C(9,6) = \frac{{9!}}{{6! \cdot (9-6)!}} = \frac{{9!}}{{6! \cdot 3!}}
\]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[
C(9,6) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)}}
\]

\[
C(9,6) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{504}}{{6}} = 84
\]

Таким образом, мы можем создать 84 "слова", состоящих из 6 букв, используя буквы из слова "экспертиза".

Теперь давайте перейдем ко второй части вопроса. Мы хотим найти количество различных "слов", содержащих 10 букв, которые можно составить из слова "экспертиза".

Аналогично первой части вопроса, мы должны выбрать 10 букв из 9 букв. Очевидно, что невозможно выбрать больше букв, чем есть в исходном слове.

Таким образом, количество различных "слов", содержащих 10 букв из слова "экспертиза", будет равно нулю.

Надеюсь, это объяснение позволяет вам лучше понять решение данной задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!