Какое количество соли (в граммах) требуется добавить к 60 г 5%-ного раствора соли, чтобы получить раствор с массовой

Ledyanoy_Ogon

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод алгебраических операций. Давайте пошагово проделаем все необходимые шаги.

1. Рассмотрим исходный раствор. У нас есть 60 г 5%-ного раствора соли. Это означает, что 5% этих 60 г являются солью.

2. Чтобы рассчитать количество соли в граммах, найдем 5% от 60 г. Для этого умножим 60 г на 5% в десятичной форме, то есть 0,05. Получаем:

\(60 г \times 0,05 = 3 г\)

Таким образом, исходный раствор содержит 3 г соли.

3. Теперь мы хотим получить раствор с массовой долей соли в 14,6%. Обозначим количество соли, которое нам нужно добавить, как \(x\) граммов.

4. Общая масса раствора будет состоять из исходных 60 г и \(x\) г соли, то есть \(60 г + x г\).

5. Масса соли в новом растворе будет состоять из исходных 3 г и \(x\) г соли, то есть \(3 г + x г\).

6. Массовая доля соли в новом растворе будет равна массе соли в новом растворе, деленной на общую массу нового раствора, умноженную на 100%. То есть:

\(\frac{{3 г + x г}}{{60 г + x г}} \times 100\%\)

7. Мы хотим, чтобы массовая доля соли в новом растворе была равна 14,6%. Установим равенство и решим это уравнение относительно \(x\).

\(\frac{{3 г + x г}}{{60 г + x г}} \times 100\% = 14,6\%\)

8. Переведем проценты в десятичную форму, разделив обе стороны на 100:

\(\frac{{3 г + x г}}{{60 г + x г}} = 0,146\)

9. Умножим обе стороны на знаменатель:

\(3 г + x г = 0,146(60 г + x г)\)

\(3 г + x г = 8,76 г + 0,146x г\)

10. Теперь выразим \(x\) граммов соли в уравнении. Вычтем \(0,146x\) г из обеих сторон и добавим \(x\) г к обеим сторонам:

\(3 г - 8,76 г = 0,146x г - x г\)

\(-5,76 г = -0,854x г\)

11. Разделим обе стороны на -0,854, чтобы найти значение \(x\):

\(\frac{{-5,76 г}}{{-0,854}} = x г\)

\(x \approx 6,74 г\)

Таким образом, нам нужно добавить приблизительно 6,74 г соли к 60 г 5%-ного раствора, чтобы получить раствор с массовой долей соли в 14,6%.

Важно отметить, что в условии задачи требовалось найти количество соли с точностью до целых граммов. Поэтому округлим 6,74 г до 7 г.

Итак, ответ: необходимо добавить 7 г соли к 60 г 5%-ного раствора, чтобы получить раствор с массовой долей соли в 14,6%.