Какое количество способов есть у кузнечика, чтобы добраться до столбика с номером n? Учитывайте, что кузнечик не может

Iskryaschayasya_Feya

60

Для решения данной задачи, мы можем использовать динамическое программирование. Пусть f(n) обозначает количество способов, которыми кузнечик может добраться до столбика с номером n.

Объявим массив dp, где каждый элемент будет содержать количество способов добраться до соответствующего номера столбика. Изначально заполним его значениями нуля.

Затем, для каждого i от 1 до n, мы можем рассмотреть только два варианта:
1) Кузнечик может прыгнуть на столбик i-1. Если это возможно, тогда количество способов добраться до столбика i равно dp[i-1].
2) Кузнечик может прыгнуть на столбик i-2. Если это возможно, тогда количество способов добраться до столбика i равно dp[i-2].

Итак, мы можем записать рекуррентную формулу:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

Начальные значения:
dp[1] = 1 (так как существует только один способ добраться до первого столбика)
dp[2] = 2 (существует два способа добраться до второго столбика - прыгнуть сразу на него или пройти два столбика)

Теперь, чтобы получить ответ, нам нужно вычислить dp[n], так как это и будет искомое количество способов.

Давайте решим примеры, которые вы предоставили:
1) Для входных данных n = 3:
Мы используем рекуррентную формулу:
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = dp[2] + dp[1] = 2 + 1 = 3
Таким образом, количество способов для n = 3 равно 3.

2) Для входных данных n = 10:
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = dp[2] + dp[1] = 2 + 1 = 3
dp[4] = dp[3] + dp[2] = 3 + 2 = 5
dp[5] = dp[4] + dp[3] = 5 + 3 = 8
dp[6] = dp[5] + dp[4] = 8 + 5 = 13
dp[7] = dp[6] + dp[5] = 13 + 8 = 21
dp[8] = dp[7] + dp[6] = 21 + 13 = 34
dp[9] = dp[8] + dp[7] = 34 + 21 = 55
dp[10] = dp[9] + dp[8] = 55 + 34 = 89
Таким образом, количество способов для n = 10 равно 89.

Из вышеприведенных примеров видно, что количество способов растет быстро с увеличением значения n. Это объясняется рекуррентной формулой, которая требует вычисления предыдущих значений для получения текущего значения.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять, как определить количество способов для кузнечика добраться до столбика с номером n. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!