Какое количество времени требуется для нагревания раствора с начальной концентрацией 0,03 моль/л до достижения

Милая

8

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать уравнение скорости химической реакции и уравнение константы скорости.

Уравнение скорости химической реакции:
\[v = k \cdot [A]\]
где:
\(v\) - скорость реакции,
\(k\) - константа скорости,
\([A]\) - концентрация реагента.

Уравнение константы скорости реакции:
\[k = \frac{{1}}{{t_{\text{пол}}}}\]
где:
\(k\) - константа скорости,
\(t_{\text{пол}}\) - время полураспада.

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Зная начальную и конечную концентрацию реагента, а также константу скорости, мы можем найти время, необходимое для достижения заданной концентрации.

Дано:
Начальная концентрация \([A]_0 = 0,03 \, \text{моль/л}\)
Конечная концентрация \([A] = 0,0001 \, \text{моль/л}\)
Константа скорости \(k = 0,071 \, \text{мин}^{-1}\)

Мы хотим найти время \(t\).

Шаг 1: Найдем время полураспада \(t_{\text{пол}}\).
Используем уравнение константы скорости:
\[k = \frac{{1}}{{t_{\text{пол}}}}\]
\[t_{\text{пол}} = \frac{{1}}{{k}}\]

Подставляем значение константы скорости:
\[t_{\text{пол}} = \frac{{1}}{{0,071}} \approx 14,08 \, \text{мин}\]

Шаг 2: Найдем разницу во времени \(t\), необходимую для достижения начальной и конечной концентрации.
Мы знаем, что константа скорости связана с временем полураспада следующим образом:
\[k = \frac{{1}}{{t_{\text{пол}}}}\]

Мы можем записать уравнение скорости:
\[v = k \cdot [A]\]

Так как изначальная концентрация \(0,03 \, \text{моль/л}\), а конечная концентрация \(0,0001 \, \text{моль/л}\), то мы можем записать:
\[v_0 = k \cdot [A]_0\]
\[v = k \cdot [A]\]

Разделим второе уравнение на первое:
\[\frac{{v}}{{v_0}} = \frac{{k \cdot [A]}}{{k \cdot [A]_0}}\]

Так как \(k\) является константой скорости, он упростится:
\[\frac{{v}}{{v_0}} = \frac{{[A]}}{{[A]_0}}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{{0,0001}}{{0,03}} = \frac{{[A]}}{{0,03}}\]

Решим это уравнение относительно \([A]\):
\[0,0001 \cdot 0,03 = [A]\]
\[0,000003 = [A]\]

То есть, концентрация \([A]\) равна \(0,000003 \, \text{моль/л}\).

Теперь нам нужно найти время, которое требуется для достижения этой концентрации. Мы можем использовать уравнение скорости:
\[v = k \cdot [A]\]

Подставляем значения:
\(0,000003 = 0,071 \cdot t\)

Решаем это уравнение относительно \(t\):
\[t = \frac{{0,000003}}{{0,071}} \approx 0,000042 \, \text{мин}\]

Таким образом, для нагревания раствора с начальной концентрацией \(0,03 \, \text{моль/л}\) до достижения концентрации \(0,0001 \, \text{моль/л}\), требуется примерно \(0,000042 \, \text{мин}\) или \(0,0025 \, \text{сек}\).