Какое логическое выражение является эквивалентным данной таблице истинности?

Звездопад_Фея

35

Конечно, я могу помочь! Для начала, для решения этой задачи, нам необходимо посмотреть на данную таблицу истинности и определить логическое выражение, которое обладает такой же таблицей истинности. Такой подход позволит нам найти эквивалентное выражение.

Давайте рассмотрим пример таблицы истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & C & \text{Выражение} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истинность} \\
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} \\
\text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истинность} \\
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} \\
\text{Истина} & \text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Истинность} \\
\text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Чтобы найти эквивалентное логическое выражение, мы можем анализировать все столбцы отдельно. Первый столбец соответствует переменной A, второй столбец - переменной B, а третий - переменной C.

Затем нам нужно определить условие, при котором выражение будет истинным. Мы можем заметить, что истинность выражения соответствует строкам, в которых связаны переменные A и C. Выражение будет истинным только если переменные A и C связаны операцией "И" (логическое "И" обозначается символом \(\land\)).

Продолжим и анализируем остальные строки таблицы истинности. Мы можем заметить, что выражение также верно, когда переменные B и C связаны операцией "ИЛИ" (логическое "ИЛИ" обозначается символом \(\lor\)). То есть, если B и C связаны логическим "ИЛИ", то выражение будет истинным.

Итак, получаем эквивалентное логическое выражение: \((A \land C) \lor (B \land C)\).

Это логическое выражение будет иметь такую же таблицу истинности, как и данная таблица. Мы использовали логические операции "И" и "ИЛИ" для создания эквивалентного выражения.

Надеюсь, этот развернутый ответ помог разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.