Какое максимальное число цветов может быть использовано в данном изображении размером 4000х8000 пикселей, для которого

Любовь_4756

63

Для решения данной задачи необходимо знать, сколько битов информации требуется для представления одного пикселя изображения и сколько килобайтов памяти доступно.

1 байт содержит 8 бит информации. Размер изображения в пикселях указан как 4000 х 8000, что означает, что всего в изображении 32 миллиона (4000 * 8000) пикселей.

Нам также дано, что выделено 15 625 килобайт памяти. Чтобы вычислить количество битов памяти, мы умножаем 15 625 на 1024 (1 килобайт = 1024 байта) и на 8 (1 байт = 8 битов). Таким образом, получаем общее количество битов памяти, выделенной для изображения.

\[
15 625 \cdot 1024 \cdot 8 = 128 000 000 \text{ битов}
\]

Теперь необходимо вычислить количество битов, требуемых для представления одного пикселя изображения. Предположим, что используется \(n\) битов на пиксель. Тогда общее количество битов, требуемых для хранения всего изображения, будет равно \(32 000 000 \cdot n\).

Мы знаем, что общее количество битов памяти равно 128 000 000, поэтому можно записать следующее уравнение:

\[
32 000 000 \cdot n = 128 000 000
\]

Разделив обе стороны на 32 000 000, получим:

\[
n = \frac{{128 000 000}}{{32 000 000}} = 4
\]

Таким образом, получаем, что для представления одного пикселя изображения требуется 4 бита информации.

И наконец, чтобы определить максимальное количество цветов, которое может быть использовано, необходимо знать, сколько различных комбинаций 4-битовых чисел можно создать. В 4-битовом числе можно представить 16 различных значений (от 0 до 15), что означает, что возможно использование 16 различных цветов.

Таким образом, максимальное количество цветов, которые могут быть использованы в данном изображении размером 4000х8000 пикселей, при выделенной памяти в 15 625 килобайт, составляет 16.