Какое максимальное количество цветов может быть в палитре изображения размером 128 на 128 пикселей, занимающем 6 Кбайт

Барбос_938

33

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, какое количество битов требуется для представления каждого пикселя изображения, а также сколько битов требуется для хранения всего изображения размером 128 на 128 пикселей.

Известно, что изображение размером 128 на 128 пикселей занимает 6 Кбайт в памяти. В одном килобайте содержится 1024 байта, поэтому общее количество байт в 6 Кбайт равно \(6 \times 1024 = 6144\) байта.

Каждый пиксель в изображении требует некоторого количества битов для представления цвета. Если палитра изображения имеет максимальное количество цветов, то каждый пиксель должен быть представлен уникальным значением цвета. Таким образом, количество битов, необходимых для представления каждого пикселя, равно количеству битов, необходимых для представления максимального количества цветов в изображении.

Предположим, что требуется \(n\) битов для представления каждого пикселя. Тогда общее количество битов, занимаемых изображением размером 128 на 128 пикселей, равно \(n \times 128 \times 128\) битов.

Мы знаем, что общее количество байт в изображении составляет 6144 байта. Чтобы перевести это в биты, мы умножим на 8, поскольку в 1 байте содержится 8 битов.

\[6144 \times 8 = 49152\] битов.

Теперь мы можем приравнять это выражение к \(n \times 128 \times 128\) и решить его относительно \(n\):

\[n \times 128 \times 128 = 49152\]

\[n = \frac{49152}{128 \times 128}\]

Рассчитаем:

\[n = \frac{49152}{16384} = 3\]

Таким образом, каждый пиксель требует 3 бита для представления цвета. Исходя из этого, мы можем сказать, что максимальное количество цветов, которое может быть в палитре изображения размером 128 на 128 пикселей, равно количеству возможных комбинаций 3 битов.

Возможное количество комбинаций 3 битов равно \(2^3 = 8\). Таким образом, в палитре изображения может быть максимум 8 различных цветов.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным для вас, и вы поняли причину, почему максимальное количество цветов равно 8. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!