Какое максимальное количество конфет поделится поровну между друзьями Маши и Саши, если известно, что Саша знает 1/10

Vechnyy_Strannik

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о долях друзей, которых знает каждый из ребят.

Из условия задачи известно, что Саша знает 1/10 всех друзей Маши, а их общие знакомые составляют 1/6 от всех друзей Маши.

Давайте представим, что у Маши всего \(x\) друзей. Тогда Саша знает \(\frac{1}{10}x\) друзей Маши (по условию), а общие знакомые у них составляют \(\frac{1}{6}x\) друзей.

Чтобы найти максимальное количество конфет, которое можно разделить между Машей и Сашей поровну, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \(\frac{1}{10}x\) и \(\frac{1}{6}x\).

Найдем НОК этих дробей. Раскладывая числители на простые множители, получим:

\(\frac{1}{10}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot x\)

\(\frac{1}{6}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot x\)

Наименьшим общим кратным чисел \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}\) и \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\) будет \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot x\), то есть \(\frac{1}{30}x\).

Таким образом, максимальное количество конфет, которое можно разделить между Машей и Сашей поровну, равно \(\frac{1}{30}x\).

Однако, нам дано, что количество конфет должно быть целым числом. Поэтому нам нужно найти наименьшее целое значение \(x\), при котором \(\frac{1}{30}x\) также является целым числом.

Наименьшее целое значение \(x\) будет наименьшим общим кратным чисел 30 и 1, то есть 30.

Таким образом, максимальное количество конфет, которое можно разделить между Машей и Сашей поровну, равно \(\frac{1}{30} \cdot 30 = 1\) конфета.