Какое максимальное количество спичек можно использовать для сложения квадрата со стороной, состоящей из одной спички

Ogon

28

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, сколько спичек необходимо для построения квадрата со стороной из одной спички, а затем определим, сколько спичек нужно для построения квадрата со стороной из М спичек.

Если взять одну спичку и построить квадрат со стороной из нее, нам потребуется 4 спички, так как каждая сторона состоит из одной спички.

Теперь рассмотрим квадрат со стороной из М спичек. Внутри этого квадрата поместится квадрат со стороной, состоящей из (М - 2) спичек. Почему (М - 2)? Потому что мы знаем, что по каждой стороне из М спичек отнимается по две спички (каждая вершина должна иметь по две спички). Таким образом, внутренний квадрат будет иметь сторону из (М - 2) спичек.

Теперь посчитаем количество спичек, необходимых для построения внутреннего квадрата. Из предыдущего раздела мы знаем, что для квадрата со стороной из одной спички нужно 4 спички. Допустим, что для квадрата со стороной из (М - 2) спичек нужно N спичек.

Таким образом, мы можем записать уравнение: N = 4 * (М - 2).

Теперь, чтобы найти общее количество спичек, необходимых для построения квадрата со стороной из М спичек, мы должны добавить спички внутреннего квадрата к спичкам, используемым для построения его сторон. То есть, общее количество спичек будет равно N + М.

Таким образом, общее количество спичек, которые можно использовать для построения квадрата со стороной, состоящей из одной спички, из общего количества М спичек, равно N + М or 4 * (М - 2) + М, что можно упростить до 5 * М - 8.

Надеюсь, я смог доходчиво объяснить решение данной задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!