Какое максимальное ускорение груза, если его амплитуда колебаний составляет 0,08 и он имеет массу 0,2 кг, а пружина

Solnechnyy_Zaychik

53

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из механики и осцилляций. Мы можем использовать закон Гука и законы движения гармонического осциллятора.

Закон Гука гласит, что сила \(F\) пружины прямо пропорциональна смещению \(x\), и направлена в сторону возвращения к равновесному положению. Математическая формула для силы, действующей на пружину, можно записать следующим образом:

\[F = -k \cdot x\]

где \(F\) - сила пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - смещение от равновесного положения.

Дано, что жесткость пружины \(k = 125 \, \text{Н/м}\), а амплитуда колебаний \(a = 0,08\) (это половина амплитуды колебаний).

Сила пружины при максимальном смещении равна

\[F_{\text{max}} = -k \cdot a\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[F_{\text{max}} = -125 \, \text{Н/м} \cdot 0,08 = -10 \, \text{Н}\]

Так как сила равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\), то можем записать следующее:

\[F_{\text{max}} = m \cdot a_{\text{max}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[-10 \, \text{Н} = 0,2 \, \text{кг} \cdot a_{\text{max}}\]

Переставляя уравнение, находим ускорение:

\[a_{\text{max}} = \frac{-10 \, \text{Н}}{0,2 \, \text{кг}} = -50 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: Максимальное ускорение груза составляет \(-50 \, \text{м/с}^2\).

Обратите внимание, что знак минус указывает на то, что ускорение направлено противоположно от положительного смещения.