Какое максимальное значение имеет функция y=4√2cos x + 4x-π-1 на отрезке

Peschanaya_Zmeya

60

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить максимальное значение функции \(y = 4\sqrt{2} \cos x + 4x - \pi - 1\) на заданном отрезке.

В данной функции у нас есть три слагаемых: \(4\sqrt{2} \cos x\), \(4x\) и \(-\pi - 1\).

Первое слагаемое \(4\sqrt{2} \cos x\) является произведением константы \(4\sqrt{2}\) и функции \(\cos x\). Значение \(\cos x\) может изменяться в диапазоне от -1 до 1. При этом максимальное значение произведения \(\left(4\sqrt{2} \cos x\right)\) достигается, когда \(\cos x = 1\). Так как значение \(\cos x\) не может быть больше 1, максимальное значение первого слагаемого будет равно \(4\sqrt{2}\).

Второе слагаемое \(4x\) представляет собой прямую линию, которая имеет положительный наклон. Значение этого слагаемого будет увеличиваться с увеличением значения \(x\).

Третье слагаемое \(-\pi - 1\) является постоянным и отрицательным числом.

Итак, максимальное значение функции \(y = 4\sqrt{2} \cos x + 4x - \pi - 1\) на заданном отрезке будет достигаться, когда максимально значение первого слагаемого \(4\sqrt{2}\) будет суммироваться с максимальным значением второго слагаемого, а затем будет вычитаться третье слагаемое \(-\pi - 1\).

Обоснуем это на примере: предположим, что максимальное значение функции достигается при \(x = a\). Тогда \(4\sqrt{2}\cos a\) будет равно \(4\sqrt{2}\), так как \(\cos a = 1\). Значение второго слагаемого будет равно \(4a\), а значение третьего слагаемого будет равно \(-\pi - 1\). Таким образом, максимальное значение функции будет равно \(4\sqrt{2} + 4a - \pi - 1\).

Итак, чтобы определить максимальное значение функции на заданном отрезке, нам нужно найти максимальное значение выражения \(4\sqrt{2} + 4a - \pi - 1\) при изменении значения \(a\) на этом отрезке.