Какое минимальное количество ходов потребуется кенгуру, чтобы обойти все поля на доске 7×7 и вернуться на исходное

Ева

52

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем возможные ходы кенгуру. Изначально кенгуру находится на одной из клеток доски 7x7. Далее она может двигаться на одну клетку вверх по диагонали или на одну клетку вниз по вертикали.

Мы хотим найти минимальное количество ходов, которые кенгуру должно сделать, чтобы вернуться на исходное поле.

Для начала, обратим внимание на следующие наблюдения:
1) После каждого хода по диагонали кенгуру окажется на клетке того же цвета (белой или черной), что и начальная точка. Это свойство можно доказать путем рассмотрения координатной системы для доски 7x7.
2) После каждого хода вниз по вертикали, кенгуру окажется на клетке другого цвета. Вертикальные ходы никогда не приведут кенгуру на клетку того же цвета, что и начальная точка.

Теперь рассмотрим верхнюю левую клетку доски (1, 1). Если кенгуру начинает свой путь в этой точке, она окажется на белой клетке. На каждом шаге кенгуру будет менять цвет клетки, на которой она находится. Чтобы вернуться на исходное поле, кенгуру должно сделать нечетное количество вертикальных ходов, чтобы окончательно оказаться на черной клетке.

Теперь рассмотрим верхнюю правую клетку доски (1, 7). В этом случае кенгуру начинает на черной клетке. Для возвращения на исходное поле, кенгуру также должно сделать нечетное количество вертикальных ходов.

Аналогично, если кенгуру начинает в левой нижней клетке (7, 1), она начинает на черной клетке и также должна сделать нечетное количество вертикальных ходов.

Наконец, рассмотрим правую нижнюю клетку (7, 7). Кенгуру начинает на белой клетке и, чтобы вернуться на исходное поле, она также должна сделать нечетное количество вертикальных ходов.

Таким образом, необходимое условие для возвращения кенгуру на исходное поле - это выполнение условия, что начальная точка находится на клетке того же цвета, что и исходное поле.

В итоге, минимальное количество ходов кенгуру для обхода всех клеток на доске 7x7 и возвращения на исходное поле будет нечетное число. Количество таких ходов зависит от начальной точки и может быть разным в разных ситуациях.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для школьника. Если возникнут еще вопросы, буду рад помочь!