Какое минимальное количество переливаний требуется, чтобы заполнить одну мензурку мандрагоровым экстрактом объемом

Skolzkiy_Baron

66

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгоритм, называемый алгоритмом Евклида, который поможет нам найти наименьшее общее кратное двух чисел, в данном случае 5 и 9. Наименьшее общее кратное (НОК) представляет собой наименьшее положительное число, которое делится на оба заданных числа без остатка.

Итак, начнем с вычисления НОК для чисел 5 и 9. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[
НОК(5, 9) = \frac{{5 \cdot 9}}{{НОД(5, 9)}}
\]

где НОД - наибольший общий делитель.

Найдем НОД(5, 9) с помощью этого же алгоритма Евклида:

\[
НОД(5, 9) = НОД(9, 5 \mod 9)
\]

\[
НОД(9, 5 \mod 9) = НОД(9, 5)
\]

\[
НОД(9, 5) = НОД(5, 9 \mod 5)
\]

\[
НОД(5, 9 \mod 5) = НОД(5, 4)
\]

\[
НОД(5, 4) = НОД(4, 5 \mod 4)
\]

\[
НОД(4, 5 \mod 4) = НОД(4, 1)
\]

\[
НОД(4, 1) = НОД(1, 4 \mod 1)
\]

\[
НОД(1, 4 \mod 1) = НОД(1, 0)
\]

Последний шаг дает нам НОД(1, 0) = 1. Теперь мы можем вычислить НОК(5, 9):

\[
НОК(5, 9) = \frac{{5 \cdot 9}}{{НОД(5, 9)}} = \frac{{5 \cdot 9}}{{1}} = 45
\]

Итак, наименьшее количество переливаний, необходимых для заполнения мандрагоровым экстрактом меньшей мензурки объемом 5 мл и большей мензурки объемом 9 мл, равно 45 мл. Данный ответ обоснован математически и понятен школьникам.