Какое множество истинности предиката p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) & (x > -3) можно изобразить в декартовой прямоугольной

Золотой_Робин Гуд

35

Задача предлагает рассмотреть множество истинности предиката \( p(x, y) = (x^2 + y^2 \leq 4) \land (x > -3) \) и изобразить его на декартовой прямоугольной системе координат.

Для начала, давайте рассмотрим отдельно каждое условие. Условие \( x^2 + y^2 \leq 4 \) означает, что сумма квадратов координат точки \((x, y)\) должна быть меньше или равна 4. Это неравенство представляет собой окружность радиусом 2 и центром в начале координат.

Условие \( x > -3 \) означает, что значение координаты \(x\) должно быть больше -3. Это неравенство представляет собой вертикальную линию, которая проходит через точку (-3, 0) и продолжается вправо.

Теперь, чтобы определить множество истинности для предиката \( p(x, y) \), необходимо рассмотреть оба условия одновременно. Для этого нужно найти пересечение окружности и вертикальной линии.

Пересечение окружности и вертикальной линии будет состоять из точек, которые удовлетворяют обоим условиям. То есть, это будут точки, которые находятся внутри окружности и слева от вертикальной линии, а также на самой линии, исключая точку (-3, 0).

Итак, множество истинности предиката \( p(x, y) = (x^2 + y^2 \leq 4) \land (x > -3) \) на декартовой прямоугольной системе координат будет представлено следующим образом:

\[
\begin{align*}
\includegraphics[scale=0.5]{circle.png} \quad \quad \includegraphics[scale=0.5]{line.png} \quad \quad \includegraphics[scale=0.5]{solution.png}
\end{align*}
\]

Где первая картинка изображает окружность радиусом 2 с центром в начале координат, вторая картинка изображает вертикальную линию через точку (-3, 0), а третья картинка показывает пересечение обоих фигур.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, каким будет множество истинности предиката \( p(x, y) \) на декартовой прямоугольной системе координат. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!