Какое наибольшее число х сделает истинным выражение не ((первая цифра числа х нечетная) и (х > 5))?

Moroznyy_Voin

62

Данная задача связана с математической логикой и требует внимательного рассмотрения условия и дальнейших действий. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с перевода условия задачи на математический язык:
Нам нужно найти наибольшее число \(x\), при котором выражение \(\neg((\text{первая цифра числа } x \text{ нечетная}) \land (x > 5))\) будет истинным.

2. В условии указано, что "первая цифра числа \(x\) нечетная". Это означает, что число \(x\) должно начинаться с нечетной цифры (1, 3, 5, 7 или 9).

3. Выражение \((x > 5)\) говорит нам, что значение числа \(x\) должно быть больше 5.

4. Имея эти два условия, мы можем составить таблицу истинности выражения \(\neg((\text{первая цифра числа } x \text{ нечетная}) \land (x > 5))\):

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Первая цифра числа \(x\) нечетная} & x > 5 & (\text{Первая цифра числа \(x\) нечетная}) \land (x > 5) & \neg((\text{Первая цифра числа \(x\) нечетная}) \land (x > 5)) \\
\hline
\text{Нет} & \text{Нет} & \text{Нет} & \text{Да} \\
\hline
\text{Нет} & \text{Да} & \text{Нет} & \text{Да} \\
\hline
\text{Да} & \text{Нет} & \text{Нет} & \text{Да} \\
\hline
\text{Да} & \text{Да} & \text{Да} & \text{Нет} \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что только когда первая цифра числа \(x\) нечетная и \(x > 5\), выражение будет ложным.

5. Итак, мы хотим найти наибольшее значение \(x\), при котором выражение \(\neg((\text{первая цифра числа } x \text{ нечетная}) \land (x > 5))\) истинно. Из таблицы видно, что выражение будет истинным, когда первая цифра числа \(x\) четная или \(x \leq 5\).

6. Таким образом, наибольшее значение \(x\) будет тем, которое удовлетворяет условиям:
- Первая цифра числа \(x\) должна быть четной.
- \(x\) должно быть меньше или равно 5.

7. Максимальное значение для первой цифры числа \(x\) это 4, так как это наибольшая четная цифра.
Таким образом, максимальное значение для \(x\) будет 4.

Проверим, что при \(x = 4\) наше выражение истинно:

\[
\neg((\text{первая цифра числа } x \text{ нечетная}) \land (x > 5)) = \neg((4 \text{ нечетная}) \land (4 > 5)) = \neg(\text{ложь} \land \text{ложь}) = \neg(\text{ложь}) = \text{истина}
\]

Таким образом, максимальное значение \(x\), при котором выражение истинно, равно 4.