Какое наименьшее целое число А следует выбрать, чтобы выражение ((x – 20 < A)  (10 – y < A)) ∨ ((x+4)·y > 45) было

Voda

64

Давайте рассмотрим задачу пошагово для того, чтобы понять, какое наименьшее целое число следует выбрать, чтобы данное выражение всегда было истинно.

1. Ответив на этот вопрос, мы должны учесть оба случая, в которых истинность выражения может быть обеспечена:

- Когда ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) истинно
- Когда ((x + 4) · y > 45) истинно

2. Давайте начнем с первого случая ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)).

Чтобы неравенство (x – 20 < A) было истинным для всех положительных целых значений, мы должны выбрать A таким образом, чтобы A было больше либо равно наибольшему значению (x – 20) для всех положительных целых значений x.

Наибольшее значение выражения (x – 20) достигается, когда x принимает наименьшее возможное положительное целое значение, то есть x = 1. Подставив это значение, мы получаем (1 - 20 < A), что равно (-19 < A).

Таким образом, мы можем выбрать любое значение А, которое больше -19, чтобы удовлетворить этому неравенству.

Перейдем к следующему неравенству (10 - y < A). В этом случае мы хотели бы, чтобы A было больше наибольшего значения (10 - y) для всех возможных положительных целых значений y. Мы можем это достичь, выбрав A таким образом, чтобы A было больше или равно (10 - y) для наименьшего возможного значения y. Наименьшее возможное значение y - это 1, поэтому неравенство превращается в (10 - 1 < A), что равно (9 < A).

Таким образом, мы можем выбрать любое значение A, которое больше 9, чтобы удовлетворить этому неравенству.

3. Перейдем ко второму случаю ((x + 4) · y > 45). Чтобы это неравенство было истинно для всех положительных целых значений x и y, мы должны выбрать A таким образом, чтобы A было меньше наименьшего значения ((x + 4) · y) для всех положительных целых значений x и y.

Наименьшее значение ((x + 4) · y) достигается, когда x и y принимают наименьшее возможное значение, то есть x = 1 и y = 1. Подставив эти значения, мы получаем ((1 + 4) · 1), что равно 5.

Таким образом, мы должны выбрать значение A, которое меньше 5, чтобы удовлетворить это неравенство.

4. Итак, чтобы удовлетворить оба условия и гарантировать, что данное выражение ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) ∨ ((x+4)·y > 45) всегда истинно, мы должны выбрать наименьшее значение A, которое соответствует всем требованиям, а именно A > -19 и A > 9 и A < 5.

Объединяя эти условия, мы можем убедиться, что наименьшее целое число А, которое нужно выбрать, равно 10.

При этом значении А, выражение ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) ∨ ((x+4)·y > 45) будет всегда истинно при любых положительных целых значениях x и y.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет понять, как можно определить наименьшее целое число А для данного выражения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!