Какое наименьшее целое число, состоящее только из цифр 0 и 3, делится на 176 без остатка? Пожалуйста, запишите решение

Амелия

12

Хорошо, рассмотрим эту задачу.

Чтобы найти наименьшее число, состоящее только из цифр 0 и 3, которое делится на 176 без остатка, нам необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Разложение на простые множители
Сначала разложим число 176 на простые множители. Мы знаем, что 176 = 2 * 2 * 2 * 2 * 11.

Шаг 2: Поиск наименьшего числа
Теперь мы хотим найти наименьшее число, состоящее только из цифр 0 и 3. Поскольку оно должно делиться на 176 без остатка, оно также должно быть кратно каждому из простых множителей числа 176.

Шаг 3: Деление на множители
Давайте разделим это на каждый из простых множителей по очереди и посмотрим, что получится.

Деление на 2: Если мы возьмем число, состоящее только из цифр 0 и 3, и разделим его на 2, оно не будет делиться на 2 без остатка, так как все цифры в нем будут либо 0, либо 3. Поэтому число не будет кратным 2.

Деление на 11: Проверим, можно ли подобрать число, состоящее только из цифр 0 и 3, которое будет кратным 11. Это не так очевидно, но мы можем попробовать последовательно перебирать числа, начиная с наименьшего, и проверять их на кратность 11. Первое такое число, состоящее только из цифр 0 и 3, и кратное 11, - это 330. Мы можем проверить это, используя деление 330 на 11. Деление дает 330 / 11 = 30 без остатка, что значит, что 330 кратно 11.

Шаг 4: Ответ
Таким образом, наименьшее целое число, состоящее только из цифр 0 и 3, которое делится на 176 без остатка, равно 330.

Надеюсь, это решение и объяснение помогли вам понять задачу.