Какое наименьшее целое положительное значение X позволяет записать значение выражения 216^5 + 6^3 − 1 − X в системе

Sinica

8

Для решения этой задачи мы должны вычислить значение выражения \(216^5 + 6^3 - 1 - X\) и затем определить наименьшее целое положительное значение \(X\), чтобы в записи числа в системе счисления с основанием 6 было 12 цифр.

Давайте начнем с вычисления значения выражения \(216^5 + 6^3 - 1 - X\):

\[216^5 = 105413504\]
\[6^3 = 216\]

Теперь мы можем записать выражение с учетом этих значений:

\[105413504 + 216 - 1 - X\]

Далее мы должны найти наименьшее целое значение \(X\), такое чтобы в записи числа в системе счисления с основанием 6 было 12 цифр. Для этого нам нужно найти наименьшее число в шестеричной системе, которое имеет 12 цифр.

В шестеричной системе счисления цифры обозначаются числами от 0 до 5. Мы можем найти наименьшее число, имеющее 12 цифр, так: \(111111111111_6\).

Теперь мы можем записать выражение полностью:

\[105413504 + 216 - 1 - 111111111111_6\]

Выполнив вычисления, получим:

\[105413504 + 216 - 1 - 111111111111_6 = 105413504 + 215 - 111111111112_6\]

Теперь нам нужно найти наименьшее целое положительное значение \(X\), для которого значение этого выражения будет равно нулю. Чтобы это сделать, мы вычитаем значение \(105413504 + 215\) из числа \(111111111112_6\):

\[111111111112_6 - (105413504 + 215) = 111111111112_6 - 105413719 = 1316769\]

Таким образом, наименьшее целое положительное значение \(X\), чтобы в записи числа в системе счисления с основанием 6 было 12 цифр, равно 1316769.