Какое наименьшее целое значение А обеспечит истинность выражения (y + 5x < А) ∨ (3x + 2y > 81) для всех целых

Kira

4

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее целое значение А, при котором выражение \((y + 5x < A) \lor (3x + 2y > 81)\) будет истинно для всех целых неотрицательных значений x и y.

Давайте рассмотрим первое выражение \(y + 5x < A\). Чтобы это выражение было истинно для всех целых неотрицательных значений x и y, наименьшим целым значением А должно быть значение, при котором неравенство выполняется для минимальных значений x и y.

Минимальное значение x равно 0 (неотрицательное целое значение), поэтому мы можем записать неравенство в следующем виде: \(y < A\).

Теперь рассмотрим второе выражение \(3x + 2y > 81\). Аналогично, чтобы это выражение было истинно для всех целых неотрицательных значений x и y, наименьшим целым значением А должно быть значение, при котором неравенство выполняется для наибольших значений x и y.

Наибольшее значение x равно 0 (неотрицательное целое значение), поэтому мы можем записать неравенство в следующем виде: \(2y > 81\).

Теперь, чтобы найти наименьшее целое значение А, мы должны найти наименьшее значение, которое удовлетворяет обоим неравенствам. Исходя из наших рассуждений, наименьшее значение А равно 81.

Таким образом, наименьшее целое значение А, при котором данное выражение истинно для всех целых неотрицательных значений x и y, равно 81.