Какое наименьшее натуральное число А должно быть, чтобы формула (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) →¬ДЕЛ(x, 14) была всегда

Sladkiy_Poni_9935

20

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на логическое выражение в формуле и оценим его составляющие по отдельности.

Выражение (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ¬ДЕЛ(x, 14) содержит следующие составляющие:

¬ДЕЛ(x, А) - это отрицание утверждения "x делится на A". Если это выражение истинно, то x не делится на A.
ДЕЛ(x, 21) - это утверждение "x делится на 21". Если это выражение истинно, то x делится на 21.
¬ДЕЛ(x, 14) - это отрицание утверждения "x делится на 14". Если это выражение истинно, то x не делится на 14.

Основная идея данной задачи заключается в том, чтобы найти наименьшее натуральное число A, при котором выражение будет всегда истинным (т.е. истинным для любого значения x).

Давайте посмотрим на логические возможности выражения:

1. Если ¬ДЕЛ(x, А) - истинно, тогда выражение (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) всегда ложно, независимо от значения остальных составляющих.
2. Если ¬ДЕЛ(x, А) - ложно, тогда выражение (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) истинно при выполнении условия ДЕЛ(x, 21), то есть при делении x на 21 без остатка.
3. В этом случае мы должны обратить внимание на выражение ¬ДЕЛ(x, 14). Если оно также истинно, то вся формула (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ¬ДЕЛ(x, 14) будет истинной.

Итак, наше общее условие можно сформулировать следующим образом:
"Наименьшее натуральное число A, при котором формула (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ¬ДЕЛ(x, 14) будет всегда истинна, это такое A, при котором все числа, делящиеся на 21, также не делятся на 14."

Найдем такое число A.

Рассмотрим все натуральные числа, делящиеся на 21, и будем проверять условие, делятся ли они на 14:

21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210, 231, 252, ...

Мы видим, что первое число, которое не делится на 14, это 21.

Таким образом, наименьшее натуральное число A, при котором формула (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ¬ДЕЛ(x, 14) будет всегда истинна, это A = 21.

При данном значении A, наше логическое выражение всегда будет истинным.