Какое наименьшее натуральное число будет результатом деления на 11/12 и 3/7, чтобы получить натуральное число?

Putnik_Po_Vremeni

68

Чтобы определить наименьшее натуральное число, которое можно получить делением на \(\frac{{11}}{{12}}\) и \(\frac{{3}}{{7}}\), мы должны найти их наименьшее общее кратное (НОК), и затем разделить это НОК на каждую из дробей по очереди.

Для начала найдем НОК для дробей \(\frac{{11}}{{12}}\) и \(\frac{{3}}{{7}}\). Мы можем использовать формулу для нахождения НОК двух чисел \(a\) и \(b\), которая выглядит так:

\[
\text{{НОК}}(a, b) = \frac{{|a \cdot b|}}{{\text{{НОД}}(a, b)}}
\]

где \(\text{{НОД}}(a, b)\) обозначает наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

Для \(a = 12\) и \(b = 7\) мы видим, что их НОД равен 1. Поэтому НОК будет:

\[
\text{{НОК}}(12, 7) = \frac{{12 \cdot 7}}{{1}} = 84
\]

Теперь, чтобы определить наименьшее натуральное число, которое делится и на 11 и на 12, мы делим 84 на 11:

\[
\frac{{84}}{{11}} = 7.636363...
\]

Мы видим, что 84 не делится на 11 нацело. Поэтому нам нужно найти следующее число, кратное 11.

Умножим 84 на 2 и разделим результат на 11:

\[
\frac{{84 \cdot 2}}{{11}} = 15.272727...
\]

Опять же, число 84 не делится на 11 нацело. Мы продолжаем этот процесс, умножая 84 на 3, 4 и так далее, пока не найдем число, которое будет делиться на 11 нацело.

\[
\frac{{84 \cdot 3}}{{11}} = 22.909090...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 4}}{{11}} = 30.545454...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 5}}{{11}} = 38.181818...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 6}}{{11}} = 45.818181...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 7}}{{11}} = 53.454545...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 8}}{{11}} = 61.090909...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 9}}{{11}} = 68.727272...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 10}}{{11}} = 76.363636...
\]
\[
\frac{{84 \cdot 11}}{{11}} = 84
\]

Итак, мы получаем, что 84 является наименьшим натуральным числом, результатом деления на \(\frac{{11}}{{12}}\) и \(\frac{{3}}{{7}}\), чтобы получить натуральное число.