Какое наименьшее натуральное число Х удовлетворяет условию: Х делится на 8 и Х делится

Радужный_Сумрак

33

Для решения этой задачи нам потребуется знание о делении чисел и свойствах делителей.

Задача говорит нам, что число Х должно делиться и на 8, и на 12. Чтобы найти наименьшее число Х, мы должны найти их общие кратные.

Давайте начнём с определения кратного числа. Число Х будет являться кратным 8, если оно делится на 8 без остатка. Аналогично, число Х будет кратным 12, если оно делится на 12 без остатка.

Заметим, что для определения наименьшего числа Х, которое будет удовлетворять обоим условиям, нам нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти, используя их произведение и их наибольший общий делитель (НОД). Формула для нахождения НОК двух чисел a и b:
\[НОК(a, b) = \frac{{a \cdot b}}{{НОД(a, b)}}\]

Поэтому, чтобы найти наименьшее натуральное число Х, подходящее под условие, нам необходимо найти НОК чисел 8 и 12.

Давайте найдём НОД(8, 12) с помощью алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел основывается на следующем свойстве: НОД(a, b) равен НОД(b, a % b), где a % b - это остаток от деления числа a на b.

Применяя этот алгоритм, мы получим:
НОД(8, 12) = НОД(12, 8) = НОД(8, 4) = НОД(4, 0) = 4

Теперь, когда мы знаем НОД(8, 12), мы можем использовать формулу для нахождения НОК:
НОК(8, 12) = \(\frac{{8 \cdot 12}}{{4}} = 24\)

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое делится на 8 и 12, равно 24.

Ответ: Наименьшее число Х, удовлетворяющее условию, равно 24.