Какое наименьшее неотрицательное целое значение А делает выражение (4х+3y 13) V (х> у) тождественно истинным для любых

Arsen

42

Для начала, давайте разберемся, что означает выражение "тождественно истинное". Выражение является тождественно истинным, если оно выполняется для любых значений переменных, для которых оно определено.

Давайте рассмотрим выражение, которое дано в задаче: (4х+3y ≤ 13) V (х > у), где ≤ обозначает "меньше или равно", V - символ логической дизъюнкции (или), х и у - переменные.

Чтобы условие было тождественно истинным для любых неотрицательных целых чисел, нужно найти такое наименьшее значение А, чтобы справедливо было следующее утверждение: для всех x и y, где x и y - неотрицательные целые числа, должно выполняться (4x+3y ≤ 13) V (x > y).

Рассмотрим первое условие: 4х+3у ≤ 13. В данном случае нам нужно найти такие значения х и у, чтобы это условие выполнялось. Очевидно, что наибольшее значение для x и у, при котором это неравенство выполняется, будет достигаться при наименьшем значении левой части неравенства (4x+3y). Нам нужно проверить все возможные комбинации неотрицательных целых значений x и y, начиная с наименьших.

Начнем с x = 0 и y = 0. Подставим значения в неравенство: 4*0 + 3*0 ≤ 13. Получаем 0 ≤ 13, что является истинным утверждением.

Далее, проверим x = 0 и y = 1: 4*0 + 3*1 ≤ 13. Получаем 0 + 3 ≤ 13, что также является истинным утверждением.

Продолжим проверять другие комбинации значений x и y и увеличивать их постепенно. Заметим, что при x = 3 и y = 1 неравенство уже перестает выполняться: 4*3 + 3*1 ≤ 13 становится неравенством 12 + 3 ≤ 13, что является ложным утверждением.

Таким образом, наименьшее неотрицательное значение А, при котором выполняется (4х+3у ≤ 13) V (х > у) для любых неотрицательных целых значений х и у, равно 3.

После проверки всех возможных значений x и у мы можем сделать вывод, что для любого x > 3 и любого y, выражение (4х+3у ≤ 13) V (х > у) будет тождественно истинным.