Какое наименьшее основание системы счисления позволит числу 34 заканчиваться на ...?

Кузя_946

23

Четверку в конце числа обычно связывают с делимостью на 4. Чтобы число заканчивалось на четыре, оно должно быть кратным 4. Поэтому нам нужно найти такое основание системы счисления, чтобы число 34 было кратно 4.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгоритм деления. Начинаем с предположения, что наименьшее основание системы счисления равно 2. Делим число 34 на 4 (предполагая, что оно записано в новой системе счисления), и проверяем остаток. Если остаток равен 0, то это то, что мы ищем. Если остаток не равен 0, увеличиваем основание системы счисления на 1 и повторяем процесс.

Давайте проделаем это пошагово:

1. Делим 34 на 4:
\[34 \div 4 = 8\]
Остаток равен 2.

2. Остаток не равен нулю, значит, основание системы счисления равно 2 не подходит. Увеличиваем основание на 1.

3. Делим 34 на 5:
\[34 \div 5 = 6\]
Остаток равен 4.

4. Остаток равен нулю, значит, наименьшее основание системы счисления, при котором число 34 заканчивается на четыре, равно 5.

Таким образом, чтобы число 34 заканчивалось на четыре, наименьшее основание системы счисления равно 5.