Какое наименьшее значение у k позволит нам составить не менее 100 разных слов длины k в алфавите из двух букв: O5

Baron

64

Эта задача связана с комбинаторикой и насчетом различных слов, которые можно составить из заданных букв.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения количества различных слов длины k, используя n букв алфавита.

Формула для нахождения количества различных слов длины k в алфавите из n букв выглядит так: \(n^k\). В нашем случае у нас алфавит из двух букв: O и 5.

Давайте подставим значения в формулу: \(2^k\). Наша задача - найти наименьшее значение k, при котором \(2^k \geq 100\).

Найдем это значение, попробовав различные значения k:

При k = 1, значение равно \(2^1 = 2\), что меньше 100.
При k = 2, значение равно \(2^2 = 4\), что также меньше 100.
При k = 3, значение равно \(2^3 = 8\), что по-прежнему меньше 100.

Продолжим:

При k = 6, значение равно \(2^6 = 64\), что все еще меньше 100.
При k = 7, значение равно \(2^7 = 128\), что больше 100.

Таким образом, наименьшее значение \(k\), при котором мы можем составить не менее 100 разных слов длины \(k\) в алфавите из двух букв "O" и "5", равно 7.

Обоснование: В алфавите из двух букв можно составить различные слова, указывая либо одну, либо другую букву на каждой позиции. Следовательно, в каждой позиции может быть два возможных варианта. Общее количество различных слов длины \(k\) в таком алфавите равно \(2^k\), что доказано с помощью нашего решения.

Таким образом, наименьшее значение \(k\), при котором мы можем составить не менее 100 разных слов длины \(k\) в алфавите из двух букв "O" и "5", равно 7.