Какое напряжение наблюдается в точке С поперечного сечения, если в точке В оно составляет 120МПа? (см. рис. 32.11

Магический_Единорог

21

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, передаваемое идеальной жидкостью, распространяется во всех направлениях одинаково. Формула закона Паскаля выглядит следующим образом:

\[ P_1 = P_2 + \frac{F}{S} \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления в точках 1 и 2 соответственно, \( F \) - сила, действующая на площадку \( S \) в точке 2.

Из условия задачи известно, что давление в точке В составляет 120 МПа. Поэтому, мы можем записать следующее:

\[ P_1 = 120 \, \text{МПа} \]
\[ P_2 = ? \]

Теперь, нам нужно рассмотреть силу \(\text{F}\) и площадь площадки \(\text{S}\) в точке 2.

Нас интересует точка С. Согласно рисунку 32.11, ниже находится точка 1, а выше - точка 2. Но на рисунке отсутствуют размеры. Мы можем предположить, что геометрия и размеры показаны в масштабе 1:1.

Таким образом, если мы проведем горизонтальную плоскость через точку С, то площадка, на которую действует сила в точке 2, будет иметь такую же площадь, как и площадка поперечного сечения в точке С.

Теперь нам нужно предположить, что поперечное сечение имеет форму круга. Зная радиус круга, мы сможем найти площадь сечения.

Так как размеры отсутствуют, нам нужно воспользоваться формулой для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь, \( \pi \) - число пи, а \( r \) - радиус.

Поскольку размеры не даны, мы не можем точно найти радиус, но можем предположить, что радиус равен половине диаметра отрезка CD, так как это поперечное сечение. Предположим, что диаметр CD равен 10 см.

\[ r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]

Теперь у нас есть радиус, и мы можем найти площадь поперечного сечения:

\[ S = \pi \cdot (0.05 \, \text{м})^2 = 0.00785 \, \text{м}^2 \]

Итак, у нас есть значение площади поперечного сечения, необходимое для применения закона Паскаля. Мы можем написать уравнение:

\[ P_1 = P_2 + \frac{F}{0.00785 \, \text{м}^2} \]

Мы не знаем значение силы, но из условия закона Паскаля понимаем, что сила равномерно распределяется по площадке. Это означает, что если перемножить площадь на давление, то мы получим значение силы:

\[ F = P_2 \cdot 0.00785 \, \text{м}^2 \]

Теперь мы можем заменить \( F \) в нашем первоначальном уравнении:

\[ P_1 = P_2 + \frac{P_2 \cdot 0.00785 \, \text{м}^2}{0.00785 \, \text{м}^2} \]

Мы можем упростить это уравнение:

\[ P_1 = P_2 + P_2 \]

Тогда:

\[ P_1 = 2P_2 \]

У нас есть значение для \( P_1 \) (120 МПа), теперь мы можем решить уравнение:

\[ 120 \, \text{МПа} = 2P_2 \]

Чтобы найти значение \( P_2 \), мы делим значение \( P_1 \) на 2:

\[ P_2 = \frac{120 \, \text{МПа}}{2} = 60 \, \text{МПа} \]

Таким образом, напряжение в точке С поперечного сечения составляет 60 МПа.