Какое нормальное ускорение точки в момент времени t=1 секунда, если точка движется в плоскости согласно следующим

Таинственный_Маг_6847

44

Для решения данной задачи, нам необходимо сначала найти скорость движения точки, а затем использовать определение ускорения, которое является производной скорости по времени.

Для нахождения скорости \(v(t)\) нам нужно продифференцировать уравнения \(X=2\sin(2t)\) и \(Y=3\cos(2t)\) по времени \(t\):

\[
v_x(t) = \frac{dX}{dt} = \frac{d(2\sin(2t))}{dt} = 4\cos(2t)
\]

\[
v_y(t) = \frac{dY}{dt} = \frac{d(3\cos(2t))}{dt} = -6\sin(2t)
\]

Теперь, для нахождения ускорения \(a(t)\), мы продифференцируем скорость \(v(t)\) по времени:

\[
a(t) = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d(4\cos(2t))}{dt} = -8\sin(2t)
\]

Теперь подставим \(t = 1\) в выражение для ускорения:

\[
a(1) = -8\sin(2 \cdot 1) = -8\sin(2) \approx -5.57 \, \text{м/с}^2
\]

Полученное значение ускорения равно примерно -5.57 метра в секунду в квадрате (м/с²), округленное до сотых.