Какое основание другой системы числения соответствует десятичному числу 61, если оно равно числу 115?

Золотой_Горизонт

19

Чтобы найти основание другой системы числения, соответствующее десятичному числу 61, можно воспользоваться методом перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Для начала, вспомним, что в десятичной системе счисления используются 10 цифр: от 0 до 9. Таким образом, число 61 в десятичной системе записывается как 6*10^1 + 1*10^0, где 10 - основание десятичной системы, а цифры 6 и 1 - коэффициенты, учитывающие количество десятков и единиц соответственно.

Мы хотим найти основание другой системы числения, при котором это число 61 будет равно 115. Предположим, что это основание равно n. Тогда, используя аналогичную запись числа в новой системе счисления, получим:

1*n^2 + 1*n^1 + 5*n^0 = 61

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для поиска значения основания n. Преобразуем его:

n^2 + n + 5 = 61

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

n^2 + n + 5 - 61 = 0

n^2 + n - 56 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, уравнение имеет вид n^2 + n - 56 = 0, поэтому a = 1, b = 1 и c = -56. Вычислим дискриминант:

D = 1^2 - 4*1*(-56) = 1 + 224 = 225

Теперь, используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b + √D) / 2a и n = (-b - √D) / 2a

В нашем случае:

n1 = (-1 + √225) / (2*1) = ( -1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7

n2 = (-1 - √225) / (2*1) = ( -1 - 15) / 2 = -16 / 2 = -8

Но так как мы ищем основание системы счисления, оно должно быть положительным числом. Следовательно, основание другой системы числения, соответствующее десятичному числу 61 и равное числу 115, равно 7.

Таким образом, для этой системы счисления основание равно 7.