Какое основание системы счисления использовалось для записи числа 111, представляющего число 31 в десятичной системе?

Magicheskiy_Labirint

33

Чтобы узнать, какое основание системы счисления использовалось для записи числа 111, представляющего число 31 в десятичной системе, мы можем воспользоваться процессом обратного преобразования.

Для начала, давайте рассмотрим число 31 в десятичной системе. В десятичной системе мы имеем 10 возможных цифр, от 0 до 9.

Затем, давайте посмотрим на число 111. Чтобы понять, какое основание системы счисления было использовано для его записи, мы можем разложить число на разряды и посмотреть на значения каждого разряда.

111 можно разложить на:

\[
1 \cdot основание^2 + 1 \cdot основание^1 + 1 \cdot основание^0
\]

Мы знаем, что это число представляет собой 31 в десятичной системе. Теперь мы можем записать уравнение:

\[
1 \cdot основание^2 + 1 \cdot основание^1 + 1 \cdot основание^0 = 31
\]

Теперь мы можем начать проверять различные основания системы счисления.

Давайте попробуем некоторые возможные примеры и увидим, насколько они соответствуют нашему уравнению.

Попробуем основание 2:
\[
1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7
\]

Попробуем основание 3:
\[
1 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 3 + 1 = 13
\]

Попробуем основание 4:
\[
1 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 16 + 4 + 1 = 21
\]

Продолжим проверять другие основания.

Однако, заметим, что для каждого основания мы получаем число, которое меньше 31. Это означает, что ни одно из этих оснований не соответствует нашему уравнению.

Теперь давайте попробуем основание 5:
\[
1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 25 + 5 + 1 = 31
\]

Вот мы нашли соответствующее основание системы счисления! В данном случае, основание 5 использовалось для записи числа 111, представляющего число 31 в десятичной системе.

Таким образом, обоснованным и пошаговым решением является:

1. Разложите число 111 на разряды: \(1 \cdot основание^2 + 1 \cdot основание^1 + 1 \cdot основание^0\).
2. Подставьте значение каждого разряда и просуммируйте их.
3. Проверьте различные основания системы счисления, начиная с наименьших значений (2, 3, 4 и т.д.).
4. Найдите основание, для которого полученная сумма будет равна числу 31.
5. В данном конкретном примере, основание 5 соответствует условию, поэтому основание системы счисления, использованное для записи числа 111, равного 31 в десятичной системе, является 5.