Какое отношение изменится в результате уменьшения в 2 раза величины каждого из двух одинаковых точечных зарядов и

Загадочная_Луна

48

Для решения этой задачи нам предстоит использовать законы электростатики и общие принципы взаимодействия зарядов.

Дано:
Пусть у нас есть два одинаковых точечных заряда с величиной \( q \) каждый и изначальным расстоянием между ними \( r \). Если уменьшить величину каждого заряда в 2 раза и увеличить расстояние между ними в 4 раза, то нам нужно выяснить, как изменится отношение величины силы взаимодействия этих зарядов после проведенных изменений.

По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - сила взаимодействия,
\( k \) - постоянная Кулона (\( 8.9875 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов,
\( r \) - расстояние между зарядами.

Для удобства приведем изначальное отношение силы взаимодействия:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}} \]

После изменений величины зарядов и расстояния между ними, новое отношение силы взаимодействия будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{{F_1"}}{{F_2"}} = \frac{{k \cdot \frac{{q}}{{2}} \cdot \frac{{q}}{{2}}}{{(4r)^2}} \]

Упростив это выражение, получим:

\[ \frac{{F_1"}}{{F_2"}} = \frac{1}{16} \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} \]

Таким образом, отношение силы взаимодействия изменится и будет равно \( \frac{1}{16} \) от изначального отношения.