Какое положение находится шарик в момент броска и через каждую секунду после этого?

Sinica

68

Для решения этой задачи нужно учесть, что под положением шарика подразумевается его вертикальная высота над землей. Мы будем считать, что шарик бросается вертикально вверх, а его движение описывается формулой свободного падения.

В начальный момент времени \(t = 0\) шарик находится на определенной высоте \(h_0\) над землей. Пусть \(g\) будет ускорение свободного падения и равно примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\) на Земле.

Формула, которая описывает зависимость положения шарика от времени, имеет вид:

\[h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(v_0\) - начальная скорость шарика, \(t\) - время.

В момент броска, обычно полагают, что начальная скорость равна нулю. Поэтому формула упрощается до:

\[h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2\]

Теперь, чтобы определить положение шарика через каждую секунду, мы можем подставить значения времени от 1 до \(n\) (где \(n\) - количество секунд после броска) и вычислить соответствующее положение.

Например, если шарик брошен с высоты \(h_0 = 20\) метров, мы можем вычислить положение шарика через 1 секунду:

\[h(1) = 20 - \frac{1}{2} \times 9.81 \times (1)^2\]

Аналогично, для 2 секунды:

\[h(2) = 20 - \frac{1}{2} \times 9.81 \times (2)^2\]

Таким образом, возможно построить таблицу с положением шарика через каждую секунду после броска.

Приведём пример таблицы с положением шарика для первых 5 секунд:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Положение шарика (м)} \\
\hline
0 & 20 \\
1 & 15.095 \\
2 & 10.38 \\
3 & 5.855 \\
4 & 1.52 \\
5 & -2.245 \\
\hline
\end{array}
\]

Как видно из таблицы, шарик начинает свое движение вниз после достижения максимальной высоты и его положение становится отрицательным.

Надеюсь, этот подробный ответ помогает понять, как определить положение шарика в момент броска и через каждую секунду после этого.