Какое расстояние между домами двух друзей, живущих на одной улице, если один из них проходит 2/3 этого расстояния

Таинственный_Оракул

31

Давайте приступим к решению этой задачи.

Первый шаг - определение данных:
Пусть общее расстояние между домами двух друзей будет обозначено как D.

Другой друг (друг номер два) проходит оставшуюся часть расстояния (1/3) со скоростью 3 1/3 км/ч, а другой друг (друг номер один) проходит остаток (2/3) за 3/5 часа со скоростью 4 17/27 км/ч.

Шаг второй - найдем расстояние, пройденное каждым другом:

Друг номер два проходит 1/3 расстояния (D) со скоростью 3 1/3 км/ч. Мы можем выразить это в виде уравнения:
Расстояние = Скорость * Время
\(\frac{1}{3}D = 3\frac{1}{3} \cdot t_1\)

Друг номер один проходит 2/3 расстояния (D) за 3/5 часа со скоростью 4 17/27 км/ч.
\(\frac{2}{3}D = 4\frac{17}{27} \cdot t_2\)

Шаг третий - решение уравнений:

Давайте найдем время, затраченное другом номером два, чтобы пройти 1/3 расстояния:
\(\frac{1}{3}D = 3\frac{1}{3} \cdot t_1\)

Шаг 3.1 - приведем смешанную дробь в вид обыкновенной:
\(\frac{1}{3}D = \frac{10}{3} \cdot t_1\)

Шаг 3.2 - упростим уравнение, переместив множитель:
\(t_1 = \frac{1}{10/3}D\)

Шаг 3.3 - упростим дробь, взяв обратную к дроби в знаменателе:
\(t_1 = \frac{3}{10}D\)

Теперь найдем время, затраченное другом номером один, чтобы пройти 2/3 расстояния:
\(\frac{2}{3}D = 4\frac{17}{27} \cdot t_2\)

Шаг 3.4 - приведем смешанную дробь в вид обыкновенной:
\(\frac{2}{3}D = \frac{119}{27} \cdot t_2\)

Шаг 3.5 - упростим уравнение, переместив множитель:
\(t_2 = \frac{2/3}{119/27}D\)

Шаг 3.6 - упростим дробь, взяв обратную к дроби в знаменателе:
\(t_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{27}{119}D\)

Шаг 3.7 - упростим выражение:
\(t_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{27}{119}D = \frac{18}{119}D\)

Шаг четвертый - выражение расстояния между домами двух друзей:

Так как сумма времени друга номера два и друга номера один равна 3/5 часа, то мы можем записать это в виде уравнения:
\(t_1 + t_2 = \frac{3}{5}\)

Подставим значения \(t_1\) и \(t_2\) в это уравнение:
\(\frac{3}{10}D + \frac{18}{119}D = \frac{3}{5}\)

Шаг 4.1 - найдем общий знаменатель для сложения двух дробей:
Общий знаменатель = НОК(10, 119) = 1190

Теперь уравнение выглядит следующим образом:
\(\frac{3 \cdot 119}{10 \cdot 119}D + \frac{18 \cdot 10}{119 \cdot 10}D = \frac{3}{5}\)

Шаг 4.2 - упростим числители и знаменатели:
\(\frac{357}{1190}D + \frac{180}{1190}D = \frac{3}{5}\)

Шаг 4.3 - сложим дроби:
\(\frac{357D + 180D}{1190} = \frac{3}{5}\)

Шаг 4.4 - объединим числители:
\(\frac{537D}{1190} = \frac{3}{5}\)

Шаг 4.5 - уберем дробь, переместив 1190 на другую сторону уравнения:
\(537D = \frac{3}{5} \cdot 1190\)

Шаг 4.6 - упростим правую часть уравнения:
\(537D = \frac{3}{5} \cdot 1190 = \frac{3 \cdot 1190}{5} = 3 \cdot 238 = 714\)

Шаг 4.7 - найдем D, разделив обе части уравнения на 537:
\(D = \frac{714}{537}\)

Шаг пятый - вычисление расстояния между домами:
\(D = \frac{714}{537} = \frac{238}{179}\)

Ответ: Расстояние между домами двух друзей равно \(\frac{238}{179}\) км.

Надеюсь, это решение было подробным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!