Какое расстояние между местом пересечения средних меридиана и параллели и выделенным центром Европы в Республике

Yabloko

58

Для решения этой задачи нам потребуется знание о географических координатах и расстояниях на сфере.

Во-первых, определим местоположение пересечения средних меридиана и параллели. Средний меридиан – это меридиан, длина которого точно равна половине окружности Земли. Полная окружность Земли содержит 360°, следовательно, средний меридиан находится на долготе 180° в.д. Определенным центром Европы в Беларуси являются координаты 55° 11" с.ш., 28° 15" в.д.

Далее, мы можем узнать разницу в долготе между местом пересечения средних меридиана и центром Европы Беларуси. Вычитаем 28° 15" в.д. из 180° в.д.:

\[
180^\circ - 28^\circ 15" = 151^\circ 45"
\]

Теперь мы можем определить расстояние между этими двумя точками на сфере. Для этого нам потребуется использовать гаверсинусную формулу:

\[
d = R \cdot \cos^{-1}(\sin \phi_1 \cdot \sin \phi_2 + \cos \phi_1 \cdot \cos \phi_2 \cdot \cos \Delta \lambda)
\]

где \(d\) - расстояние между двумя точками, \(\phi_1\) и \(\phi_2\) - широты точек, \(\Delta \lambda\) - разница в долготе, \(R\) - радиус Земли.

Подставим значения в эту формулу:
\[
\begin{align*}
\phi_1 &= 55^\circ 11" \\
\phi_2 &= 0^\circ \quad \text{(поскольку это экватор)} \\
\Delta \lambda &= 151^\circ 45" \\
R &= 6371 \, \text{км} \quad \text{(средний радиус Земли)}
\end{align*}
\]

\[d = 6371 \cdot \cos^{-1}(\sin (55^\circ 11") \cdot \sin (0^\circ) + \cos (55^\circ 11") \cdot \cos (0^\circ) \cdot \cos (151^\circ 45"))\]

Теперь нам нужно вычислить все значения в формуле:

\[
\begin{align*}
\sin (55^\circ 11") \approx 0.819 \\
\cos (55^\circ 11") \approx 0.573 \\
\cos (151^\circ 45") \approx -0.829
\end{align*}
\]

\[d = 6371 \cdot \cos^{-1} (0.819 \cdot 0 + 0.573 \cdot 1 \cdot -0.829)\]

\[d \approx 6371 \cdot \cos^{-1}(-0.418)\]

Наконец, рассчитаем значение:

\[d \approx 6371 \cdot (119.9^\circ) \approx 7633.3 \, \text{км}\]

Таким образом, расстояние между местом пересечения средних меридиана и параллели и центром Европы в Беларуси составляет приблизительно 7633.3 километров.