Какое расстояние проехал автомобиль, двигаясь с ускорением a = 1 м/с2, если он проезжает мимо наблюдателя со скоростью

Timka

29

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться уравнением движения, связывающим расстояние, скорость, ускорение и время:

\[S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

Где:
\(S\) - пройденное расстояние,
\(v_0\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

В данной задаче у нас известны начальная скорость автомобиля \(v_0 = 10,5\) м/с, ускорение \(a = 1\) м/с\(^2\), и нужно найти пройденное расстояние. Так как самолёт проезжает мимо наблюдателя, можно сказать, что начальная скорость равна 0 м/с (т.к. наблюдатель находится на месте).

Подставим известные значения в уравнение движения:

\[S = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2\]

\[S = \frac{1}{2}t^2\]

Теперь нам нужно найти время, за которое автомобиль проедет это расстояние. Мы знаем, что скорость - это производная от расстояния по времени:

\[v = \frac{dS}{dt}\]

\[10,5 = \frac{d(\frac{1}{2}t^2)}{dt}\]

\[10,5 = t\]

Теперь найдем пройденное расстояние, подставив \(t = 10,5\) с возвращение в уравнение движения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (10,5)^2\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 110,25\]

\[S = 55,125\]

Таким образом, автомобиль проехал расстояние 55,125 м при ускорении \(a = 1\) м/с\(^2\), проезжая мимо наблюдателя со скоростью \(v = 10,5\) м/с.