Какое расстояние в километрах между школой и родником на местности, если оно на карте равно 2,5 см при масштабе

Григорьевич

8

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать пропорцию между масштабом на карте и фактическим расстоянием на местности.

Дано:
Масштаб на карте: 1:200000
Расстояние на карте: 2,5 см

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{{\text{{Масштаб на карте}}}}{{\text{{Расстояние на карте}}}} = \frac{{\text{{Масштаб на местности}}}}{{\text{{Расстояние на местности}}}}\)

Здесь мы знаем, что масштаб на карте равен 1:200000, а расстояние на карте равно 2,5 см. Масштаб на местности и фактическое расстояние на местности - это значения, которые нам нужно найти.

Мы можем записать данную пропорцию следующим образом:

\(\frac{{1}}{{200000}} = \frac{{\text{{Масштаб на местности}}}}{{\text{{Расстояние на местности}}}}\)

Теперь нам нужно найти значения масштаба на местности и фактического расстояния на местности. Обозначим масштаб на местности как \(x\) и фактическое расстояние на местности как \(y\).

Пропорция теперь будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{{1}}{{200000}} = \frac{{x}}{{y}}\)

Чтобы найти \(y\), умножим обе части пропорции на \(y\):

\(\frac{{1}}{{200000}} \cdot y = x\)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для нахождения \(y\). Умножим обе части уравнения на 200000:

\(\frac{{1}}{{200000}} \cdot 200000 \cdot y = x \cdot 200000\)

Теперь у нас есть:

\(y = x \cdot 200000\)

Таким образом, мы получили формулу для нахождения фактического расстояния на местности:

\(y = x \cdot 200000\)

Теперь подставим известные значения в это уравнение. У нас есть масштаб на карте: 1:200000, а расстояние на карте равно 2,5 см.

\(\frac{{1}}{{200000}} \cdot 2,5 \cdot 200000 = x \cdot 200000\)

После упрощения получаем:

\(2,5 = x \cdot 200000\)

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\), разделим обе части на 200000:

\(\frac{{2,5}}{{200000}} = \frac{{x \cdot 200000}}{{200000}}\)

Упрощаем:

\(0,0000125 = x\)

Таким образом, масштаб на местности равен 0,0000125.

Теперь можем найти фактическое расстояние на местности, подставив найденное значение \(x\) в уравнение:

\(y = 0,0000125 \cdot 200000\)

Упрощаем:

\(y = 2,5\) км

Таким образом, расстояние между школой и родником на местности составляет 2,5 км.