Какое самое маленькое основание системы счисления, при котором запись числа 86 оканчивается?

Poyuschiy_Dolgonog

13

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти наименьшее основание системы счисления, при котором число 86 оканчивается.

Число оканчивается на единицу в системе счисления с основанием \(n\), если оно делится на \(n\), но не делится на \(n+1\). Давайте попробуем разделить число 86 на различные основания системы счисления, начиная с 2, чтобы узнать, при каком основании оно останавливается.

86 не делится на 2, поэтому оно не оканчивается на 1 в двоичной системе счисления.

86 делится на 3 с остатком, но не делится на 4, поэтому оно не оканчивается на 1 в троичной системе счисления.

86 также делится на 5 с остатком, но не делится на 6, поэтому оно не оканчивается на 1 в пятеричной системе счисления.

Далее, 86 также делится на 7 с остатком, но не делится на 8, поэтому оно не оканчивается на 1 в семеричной системе счисления.

Однако, 86 делится на 8 без остатка, поэтому оно оканчивается на 1 в восьмеричной системе счисления!

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, при котором запись числа 86 оканчивается, равно 8.