Какое слово можно составить из букв, нарисованных на изографе из восьми букв?

Yakor

8

Для решения данной задачи, давайте сначала рассмотрим, сколько слов вообще можно составить из восьми букв.

Пусть имеются восемь различных букв: а, б, в, г, д, е, ж, з. Мы должны выбрать необходимое количество букв для составления слова. Для этого мы можем использовать сочетания из восьми по одному, два, три, четыре, пять, шесть, семь и восемь букв.

- Для сочетаний из одной буквы у нас есть 8 вариантов.
- Для сочетаний из двух букв у нас есть \(C_{8}^{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28\) вариантов.
- Для сочетаний из трех букв у нас есть \(C_{8}^{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56\) вариантов.
- Для сочетаний из четырех букв у нас есть \(C_{8}^{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70\) вариантов.
- Для сочетаний из пяти букв у нас есть \(C_{8}^{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = 56\) вариантов.
- Для сочетаний из шести букв у нас есть \(C_{8}^{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = 28\) вариантов.
- Для сочетаний из семи букв у нас есть 8 вариантов.
- Для сочетаний из всех восьми букв у нас есть 1 вариант.

Теперь, имея количество слов для каждого количества выбранных букв, мы можем перейти к составлению самого слова. Поскольку в условии отсутствует указание на повторение букв, каждую букву мы будем использовать только один раз.

Лучшим подходом для записи всех восьмибуквенных слов будет использование каждой буквы по одному разу. Таким образом, мы получим слово "абвгдежз". Оно является самым коротким словом, которое можно составить из данных букв без их повторения.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, какое слово можно составить из букв, нарисованных на изографе из восьми букв. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.