Какое соотношение имеет длина первого математического маятника к длине второго, если они совершили 40 и 60 колебаний

Пушик

70

Для того чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать основные законы математического маятника. Одним из этих законов является формула периода колебаний \(T\), которая определяет время одного полного колебания маятника. Формула имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)), \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14.

Мы знаем, что время, за которое совершается 40 колебаний первого маятника, равно времени, за которое совершается 60 колебаний второго маятника. Обозначим длины первого и второго маятников как \(L_1\) и \(L_2\) соответственно.

У нас есть два уравнения:

\[T_1 = \frac{T_2}{2}\]
\[L_1 = L_2\]

Подставим формулу для периода колебаний в первое уравнение:

\[2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}{2}\]

Сокращаем общие множители и приводим к более простому виду:

\[\sqrt{\frac{L_1}{g}} = \sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем:

\[\frac{L_1}{g} = \frac{L_2}{g}\]

Упрощаем уравнение, сокращая общие множители:

\[L_1 = L_2\]

Из этого уравнения следует, что длина первого математического маятника равна длине второго математического маятника. Таким образом, соотношение длин первого и второго маятников составляет 1:1.

Это объяснение показывает, что если маятники совершают одинаковое количество колебаний за одинаковое время, то их длина должна быть одинаковой.