Какое среднее расстояние между Солнцем и Нептуном во время одного обращения Нептуна вокруг Солнца, которое составляет

Саранча

32

Чтобы определить среднее расстояние между Солнцем и Нептуном во время одного обращения Нептуна вокруг Солнца, нам нужно использовать третий закон Кеплера, который устанавливает связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и её средним расстоянием от Солнца.

Третий закон Кеплера (также известный как закон Гармонии) гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу её среднего расстояния от Солнца:

\[T^2 = k \cdot r^3\]

где \(T\) - период обращения планеты (в нашем случае период обращения Нептуна), \(r\) - среднее расстояние между Нептуном и Солнцем, а \(k\) - постоянная, которая для всех планет системы Солнечной составляет приблизительно одну и ту же величину.

Дано, что период обращения Нептуна составляет 164,78 года. Подставим эти значения в уравнение третьего закона Кеплера и найдем среднее расстояние \(r\):

\[164.78^2 = k \cdot r^3\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(r\). Поделим обе части на постоянную \(k\):

\[r^3 = \frac{164.78^2}{k}\]

Затем извлечем кубический корень из обеих частей:

\[r = \sqrt[3]{\frac{164.78^2}{k}}\]

Так как у нас нет конкретного значения постоянной \(k\), мы не можем точно рассчитать среднее расстояние между Солнцем и Нептуном. Однако, у нас есть данные о других планетах, поэтому мы можем использовать среднюю величину постоянной \(k\), которая применяется для планет, чтобы приближенно определить среднее расстояние.

Среднее расстояние между Солнцем и Нептуном, используя среднюю величину постоянной \(k\) для планет, составляет около 30.1 астрономических единиц (А.Е.). Одна астрономическая единица (А.Е.) равна примерно 149.6 миллионам километров, что является средним расстоянием от Земли до Солнца.

Поэтому, с учетом данных, которые у нас есть, среднее расстояние между Солнцем и Нептуном во время одного обращения Нептуна вокруг Солнца составляет около \(\textbf{30.1}\) астрономических единиц (А.Е.).

Пожалуйста, обратите внимание, что результат приблизительный и может незначительно отличаться от точного значения из-за использования средней величины постоянной \(k\).