Какое трехзначное число в десятичной системе счисления станет в три раза меньше, если последняя цифра будет перенесена
Какое трехзначное число в десятичной системе счисления станет в три раза меньше, если последняя цифра будет перенесена в начало числа?
Загадочный_Песок_283 43
Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти трехзначное число, которое станет в три раза меньше, если его последняя цифра перенесена в начало.Предположим, что трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры. Если последняя цифра C переносится в начало, то новое число будет "CAB".
Мы знаем, что новое число должно быть в три раза меньше исходного числа. Поэтому мы можем записать уравнение:
Давайте разберемся с этим уравнением пошагово.
1. Запишем исходное трехзначное число в виде суммы его разрядов:
2. Теперь перенесем последнюю цифру C в начало:
3. По условию задачи, новое число должно быть в три раза меньше исходного. Поэтому мы можем записать уравнение:
4. Подставим выражения для чисел CAB и ABC, записанные в шагах 2 и 1 соответственно:
5. Раскроем скобки и упростим уравнение:
6. Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону, а все числовые значения на другую сторону:
7. Домножим обе части уравнения на -1 для удобства записи:
8. Теперь разделим обе части уравнения на -1:
Таким образом, мы получили уравнение 299C = 29A + 2B.
Теперь нужно найти трехзначные числа, удовлетворяющие этому уравнению. Мы можем перебрать все возможные значения для C, A и B, чтобы найти подходящие числа.
Например, пусть C = 3:
Теперь можно перебрать различные значения A и B и проверить, являются ли они решением этого уравнения. Попробуем A = 1 и B = 5:
Уравнение выполняется, значит, число 315 является решением задачи.
Мы можем проверить это, подставив это число в наше исходное условие:
Уравнение выполняется, значит, наше предположение верно.
Таким образом, трехзначное число 315, если последняя цифра будет перенесена в начало, станет в три раза меньше.