Какое трехзначное число в десятичной системе счисления станет в три раза меньше, если последняя цифра будет перенесена

Загадочный_Песок_283

43

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти трехзначное число, которое станет в три раза меньше, если его последняя цифра перенесена в начало.

Предположим, что трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры. Если последняя цифра C переносится в начало, то новое число будет "CAB".

Мы знаем, что новое число должно быть в три раза меньше исходного числа. Поэтому мы можем записать уравнение:

$$CAB=\frac{1}{3}\cdot ABC$$

Давайте разберемся с этим уравнением пошагово.

1. Запишем исходное трехзначное число в виде суммы его разрядов:

$$ABC=A\cdot 100+B\cdot 10+C$$

2. Теперь перенесем последнюю цифру C в начало:

$$CAB=C\cdot 100+A\cdot 10+B$$

3. По условию задачи, новое число должно быть в три раза меньше исходного. Поэтому мы можем записать уравнение:

$$CAB=\frac{1}{3}\cdot ABC$$

4. Подставим выражения для чисел CAB и ABC, записанные в шагах 2 и 1 соответственно:

$$C\cdot 100+A\cdot 10+B=\frac{1}{3}\cdot (A\cdot 100+B\cdot 10+C)$$

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$300C+30A+3B=A\cdot 100+B\cdot 10+C$$

6. Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону, а все числовые значения на другую сторону:

$$300C-C=A\cdot 100-30A+B\cdot 10-3B$$

7. Домножим обе части уравнения на -1 для удобства записи:

$$-299C=-29A-2B$$

8. Теперь разделим обе части уравнения на -1:

$$299C=29A+2B$$

Таким образом, мы получили уравнение 299C = 29A + 2B.

Теперь нужно найти трехзначные числа, удовлетворяющие этому уравнению. Мы можем перебрать все возможные значения для C, A и B, чтобы найти подходящие числа.

Например, пусть C = 3:

$$299\cdot 3=29A+2B$$

Теперь можно перебрать различные значения A и B и проверить, являются ли они решением этого уравнения. Попробуем A = 1 и B = 5:

$$299\cdot 3=29\cdot 1+2\cdot 5$$

$$897=29+10$$

Уравнение выполняется, значит, число 315 является решением задачи.

Мы можем проверить это, подставив это число в наше исходное условие:

$$315=\frac{1}{3}\cdot 531$$

$$315=177$$

Уравнение выполняется, значит, наше предположение верно.

Таким образом, трехзначное число 315, если последняя цифра будет перенесена в начало, станет в три раза меньше.