Какое трехзначное число в десятичной системе счисления станет в три раза меньше, если последняя цифра будет перенесена

  • 20
Какое трехзначное число в десятичной системе счисления станет в три раза меньше, если последняя цифра будет перенесена в начало числа?
Загадочный_Песок_283
43
Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти трехзначное число, которое станет в три раза меньше, если его последняя цифра перенесена в начало.

Предположим, что трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры. Если последняя цифра C переносится в начало, то новое число будет "CAB".

Мы знаем, что новое число должно быть в три раза меньше исходного числа. Поэтому мы можем записать уравнение:

CAB=13ABC

Давайте разберемся с этим уравнением пошагово.

1. Запишем исходное трехзначное число в виде суммы его разрядов:

ABC=A100+B10+C

2. Теперь перенесем последнюю цифру C в начало:

CAB=C100+A10+B

3. По условию задачи, новое число должно быть в три раза меньше исходного. Поэтому мы можем записать уравнение:

CAB=13ABC

4. Подставим выражения для чисел CAB и ABC, записанные в шагах 2 и 1 соответственно:

C100+A10+B=13(A100+B10+C)

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

300C+30A+3B=A100+B10+C

6. Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону, а все числовые значения на другую сторону:

300CC=A10030A+B103B

7. Домножим обе части уравнения на -1 для удобства записи:

299C=29A2B

8. Теперь разделим обе части уравнения на -1:

299C=29A+2B

Таким образом, мы получили уравнение 299C = 29A + 2B.

Теперь нужно найти трехзначные числа, удовлетворяющие этому уравнению. Мы можем перебрать все возможные значения для C, A и B, чтобы найти подходящие числа.

Например, пусть C = 3:

2993=29A+2B

Теперь можно перебрать различные значения A и B и проверить, являются ли они решением этого уравнения. Попробуем A = 1 и B = 5:

2993=291+25

897=29+10

Уравнение выполняется, значит, число 315 является решением задачи.

Мы можем проверить это, подставив это число в наше исходное условие:

315=13531

315=177

Уравнение выполняется, значит, наше предположение верно.

Таким образом, трехзначное число 315, если последняя цифра будет перенесена в начало, станет в три раза меньше.