Какое трехзначное число в десятичной системе счисления станет в три раза меньше, если последняя цифра будет перенесена

Загадочный_Песок_283

43

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти трехзначное число, которое станет в три раза меньше, если его последняя цифра перенесена в начало.

Предположим, что трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры. Если последняя цифра C переносится в начало, то новое число будет "CAB".

Мы знаем, что новое число должно быть в три раза меньше исходного числа. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[CAB = \frac{1}{3} \cdot ABC\]

Давайте разберемся с этим уравнением пошагово.

1. Запишем исходное трехзначное число в виде суммы его разрядов:

\[ABC = A \cdot 100 + B \cdot 10 + C\]

2. Теперь перенесем последнюю цифру C в начало:

\[CAB = C \cdot 100 + A \cdot 10 + B\]

3. По условию задачи, новое число должно быть в три раза меньше исходного. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[CAB = \frac{1}{3} \cdot ABC\]

4. Подставим выражения для чисел CAB и ABC, записанные в шагах 2 и 1 соответственно:

\[C \cdot 100 + A \cdot 10 + B = \frac{1}{3} \cdot (A \cdot 100 + B \cdot 10 + C)\]

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[300C + 30A + 3B = A \cdot 100 + B \cdot 10 + C\]

6. Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону, а все числовые значения на другую сторону:

\[300C - C = A \cdot 100 - 30A + B \cdot 10 - 3B\]

7. Домножим обе части уравнения на -1 для удобства записи:

\[-299C = -29A - 2B\]

8. Теперь разделим обе части уравнения на -1:

\[299C = 29A + 2B\]

Таким образом, мы получили уравнение 299C = 29A + 2B.

Теперь нужно найти трехзначные числа, удовлетворяющие этому уравнению. Мы можем перебрать все возможные значения для C, A и B, чтобы найти подходящие числа.

Например, пусть C = 3:

\[299 \cdot 3 = 29A + 2B\]

Теперь можно перебрать различные значения A и B и проверить, являются ли они решением этого уравнения. Попробуем A = 1 и B = 5:

\[299 \cdot 3 = 29 \cdot 1 + 2 \cdot 5\]

\[897 = 29 + 10\]

Уравнение выполняется, значит, число 315 является решением задачи.

Мы можем проверить это, подставив это число в наше исходное условие:

\[315 = \frac{1}{3} \cdot 531\]

\[315 = 177\]

Уравнение выполняется, значит, наше предположение верно.

Таким образом, трехзначное число 315, если последняя цифра будет перенесена в начало, станет в три раза меньше.