Какое уравнение описывает колебание точки с амплитудой 30 см, угловой частотой 31 рад/с и начальной фазой, равной нулю?

Zagadochnyy_Elf_2140

10

Для описания колебания точки с амплитудой 30 см, угловой частотой 31 рад/с и начальной фазой, равной нулю, мы можем использовать следующее уравнение колебаний:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

где \(x(t)\) - смещение точки в момент времени \(t\), \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота, \(\phi\) - начальная фаза (в данном случае она равна нулю).

Для нашего случая уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[x(t) = 30 \cdot \cos(31t)\]

Теперь давайте найдем модуль ускорения точки в момент времени \(t\), когда смещение равно 20 см. Ускорение определяется второй производной смещения по времени:

\[a(t) = -\omega^2 \cdot x(t)\]

где \(\omega\) - угловая частота.

Подставим значения и найдем ускорение:

\[a(t) = - (31)^2 \cdot 20 \cdot \cos(31t)\]

Теперь можем найти модуль ускорения в момент времени, когда смещение равно 20 см:

\[a(t) = -(31)^2 \cdot 20 \cdot \cos(31t)\]

\[a(t) = -192.2 \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, модуль ускорения точки в момент времени, когда смещение равно 20 см, составляет 192.2 м/с².