Какое уравнение описывает колебания заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре, состоящем из конденсатора

Жанна

10

В данной задаче мы имеем дело с колебательным контуром, состоящим из конденсатора и катушки. Чтобы найти уравнение, описывающее колебания заряда на обкладках конденсатора, мы можем использовать закон Ома для переменного тока.

Закон Ома для переменного тока гласит, что напряжение на элементе цепи равно произведению сопротивления элемента на ток, протекающий через него. В данном случае нашим элементом цепи является колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки.

Уравнение, описывающее колебания заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре, можно записать следующим образом:

\[
q = q_0 \cdot \cos(\omega t + \phi)
\]

где:
- \(q\) - заряд на обкладках конденсатора,
- \(q_0\) - амплитуда колебания заряда,
- \(\omega\) - угловая частота колебаний,
- \(t\) - время,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Чтобы найти угловую частоту колебаний, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
\]

где:
- \(L\) - индуктивность катушки,
- \(C\) - емкость конденсатора.

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{(1\ Гн) \cdot (4,9\ мкФ)}}
\]

Рассчитывая значение, получаем:

\[
\omega \approx 20407,8\ рад/с
\]

Теперь мы можем записать окончательное уравнение:

\[
q = 0,5\ мкКл \cdot \cos(20407,8\ рад/с \cdot t + \phi)
\]

Таким образом, данное уравнение описывает колебания заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре. Обратите внимание, что начальную фазу (\(\phi\)) мы не указали, так как она зависит от начальных условий задачи.