Какое уравнение описывает результирующее колебание материальной точки, которая участвует в двух одинаково направленных

Ledyanaya_Roza_9085

21

Для решения данной задачи нам необходимо знать основные свойства колебаний и умение работать с уравнениями гармонических колебаний.

Результирующее колебание материальной точки описывается суммой двух колебаний с разными амплитудами, фазами и частотами. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения результирующего колебания:

\[y = A_{1} \cdot \sin(\omega_{1} \cdot t + \varphi_{1}) + A_{2} \cdot \sin(\omega_{2} \cdot t + \varphi_{2})\]

где:
\(y\) - амплитуда результирующего колебания,
\(A_{1}\) и \(A_{2}\) - амплитуды первого и второго колебаний соответственно,
\(\omega_{1}\) и \(\omega_{2}\) - угловые частоты первого и второго колебаний (в радианах в секунду),
\(t\) - время,
\(\varphi_{1}\) и \(\varphi_{2}\) - фазы первого и второго колебаний.

Для начала, найдем угловые частоты \(\omega_{1}\) и \(\omega_{2}\) для каждого из колебаний, используя формулу \(\omega = 2\pi \cdot v\), где \(v\) - частота колебания:

\(\omega_{1} = 2\pi \cdot v_{1} = 2\pi \cdot \frac{1}{c} = \frac{2\pi}{c}\)
\(\omega_{2} = 2\pi \cdot v_{2} = 2\pi \cdot \frac{1}{c} = \frac{2\pi}{c}\)

Теперь найдем фазы \(\varphi_{1}\) и \(\varphi_{2}\) каждого колебания. Значение фазы определяет начальную фазу колебания в момент времени \(t = 0\).

Дано, что разность фаз колебаний равна \(\frac{3}{4}\pi\) или \(3\pi/4\).

\(\varphi_{1} - \varphi_{2} = \frac{3}{4}\pi\)

Так как имеются два одинаково направленных колебания, можно предположить, что начальная фаза меньшего по амплитуде колебания будет равна нулю, то есть \(\varphi_{2} = 0\). В таком случае:

\(\varphi_{1} - 0 = \frac{3}{4}\pi\)

Откуда получаем:

\(\varphi_{1} = \frac{3}{4}\pi\)

Теперь мы можем записать уравнение результирующего колебания:

\[y = 6 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{c} \cdot t + \frac{3}{4}\pi\right) + 4 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{c} \cdot t\right)\]

Имея это уравнение, мы можем получить подробную информацию о результирующем колебании в любой момент времени.