Какое уравнение прямой проходит через точки A(1;−1) и P(0;1)? В случае, если коэффициенты отрицательные, пожалуйста

Osen

56

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(1;−1) и P(0;1), мы можем использовать формулу наклона прямой и точку-значение.

Сначала нам нужно найти наклон, или угловой коэффициент (k), прямой. Наклон показывает, как быстро прямая поднимается или опускается по вертикали за каждое единицу горизонтального перемещения. Формула для нахождения наклона между двумя точками выглядит следующим образом:

\[k = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и P соответственно.

В нашем случае, координаты точки A равны (1,-1), а координаты точки P равны (0,1). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[k = \frac{{1 - (-1)}}{{0 - 1}} = \frac{2}{-1} = -2\]

Теперь, когда у нас есть наклон прямой, мы можем использовать любую из двух точек, чтобы выразить уравнение прямой в виде "y = kx + b", где b - значение y-координаты (y-пересечение) в точке, через которую проходит прямая.

Давайте возьмем точку A(1,-1) и подставим значения в уравнение:

\[-1 = (-2)(1) + b\]

Теперь найдем значение b:

\[-1 = -2 + b \Rightarrow b = -1 + 2 = 1\]

Таким образом, у нас есть наклон k = -2 и значение y-пересечения b = 1. Подставим эти значения в уравнение прямой:

\[y = -2x + 1\]

Итак, искомое уравнение прямой, проходящей через точки A(1,-1) и P(0,1), будет y = -2x + 1.