Какое уравнение прямой, проходящей через точку Е (-4; 3) и образующей угол 30 градусов с положительным направлением

Ледяной_Дракон

57

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку E(-4; 3) и образующей угол 30 градусов с положительным направлением оси абсцисс, нам потребуется использовать два факта.

Первый факт: тангенс угла наклона прямой равен отношению приращения ординаты к приращению абсциссы.

Второй факт: угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс является остроугольным (меньше 90 градусов), когда ордината (y-координата) точки E положительна.

Итак, начнем с первого факта. Известно, что тангенс 30 градусов равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) (это можно найти в таблице значений). Мы будем использовать это значение тангенса в нашей задаче.

Теперь рассмотрим второй факт. У нас есть точка E(-4; 3) с положительной ординатой. Это означает, что угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс составляет 30 градусов.

Используя эти два факта, мы можем записать уравнение прямой в виде \( y - y_1 = m (x - x_1) \), где \( m \) - тангенс угла наклона, а \( (x_1, y_1) \) - координаты точки E.

Подставляя известные значения, получим:

\( y - 3 = \frac{1}{\sqrt{3}} (x - (-4)) \)

Упростим это уравнение:

\( y - 3 = \frac{1}{\sqrt{3}} (x + 4) \)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку E(-4; 3) и образующей угол 30 градусов с положительным направлением оси абсцисс, записывается как:

\[ y - 3 = \frac{1}{\sqrt{3}} (x + 4) \]

Ответ также можно представить в виде:

\[ \sqrt{3} y - 3\sqrt{3} = x + 4 \]

Это уравнение описывает прямую, которую вы искали.