Какое уравнение прямой содержит среднюю линию трапеции ABCD, где A (1; 3), B (3; 1), C (5; 5) и D (7; 15) - вершины?

Мила

30

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции ABCD, мы можем использовать метод средних точек. Средняя линия трапеции является линией, соединяющей средние точки ее параллельных сторон. Давайте начнем с нахождения координат средних точек.

Чтобы найти среднюю точку между точками A и B, мы можем сложить соответствующие координаты и разделить их на 2. То есть:
\[(x_1", y_1") = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]
\[(x_1", y_1") = \left(\frac{1 + 3}{2}, \frac{3 + 1}{2}\right) = (2, 2)\]

Аналогично, средняя точка между точками C и D имеет координаты:
\[(x_2", y_2") = \left(\frac{x_3 + x_4}{2}, \frac{y_3 + y_4}{2}\right)\]
\[(x_2", y_2") = \left(\frac{5 + 7}{2}, \frac{5 + 15}{2}\right) = (6, 10)\]

Итак, у нас есть две средние точки: (2, 2) и (6, 10). Теперь мы можем использовать эти точки для нахождения уравнения прямой, проходящей через них.

Для начала найдем коэффициент наклона (slope) этой прямой, используя формулу:
\[m = \frac{y_2" - y_1"}{x_2" - x_1"}\]
\[m = \frac{10 - 2}{6 - 2} = \frac{8}{4} = 2\]

Имея коэффициент наклона (slope), мы можем использовать одну из средних точек и уравнение прямой вида:
\[y - y_1" = m(x - x_1")\]
\[y - 2 = 2(x - 2)\]

После раскрытия скобок получаем:
\[y - 2 = 2x - 4\]

Чтобы найти конечное уравнение прямой, приведем его в стандартную форму:
\[2x - y = 2\]

Итак, уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции ABCD, это \(2x - y = 2\).