Какое ускорение имеет точка, находящаяся на расстоянии 0.5 м от оси вращения вала, в момент, когда её скорость

Мистический_Подвижник

10

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы. Угловое ускорение \(\alpha\) и угловая скорость \(\omega\) связаны следующим образом: \(\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}\), где \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Также, угловая скорость связана с линейной скоростью \(v\) и радиусом окружности \(r\) следующей формулой: \(\omega = \frac{{v}}{{r}}\).

Из условия задачи нам известны следующие факты: угловое ускорение \(\alpha = 2\pi \, \text{рад/с}^2\), радиус окружности \(r = 0.5 \, \text{м}\) и линейная скорость \(v = 2\pi \, \text{м/с}\).

Найдем изменение угловой скорости \(\Delta \omega\). У нас известна угловая скорость на момент начала вращения \(\omega_0 = 0 \, \text{рад/с}\), и угловая скорость через 10 секунд \(\omega_1\).

Известно, что вал делает 10 оборотов за 10 секунд, что соответствует углу поворота \(10 \times 2\pi = 20\pi \, \text{рад}\). Тогда \(\Delta \omega = \omega_1 - \omega_0 = \frac{{20\pi}}{{10}} = 2\pi \, \text{рад/с}\).

Теперь, используя формулы, найдем ускорение \(a\) точки на расстоянии 0.5 м от оси вращения. Сначала найдем угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = \frac{{v}}{{r}} = \frac{{2\pi}}{{0.5}} = 4\pi \, \text{рад/с}\]

Затем, найдем ускорение, используя связь углового ускорения, угловой скорости и радиуса окружности:

\[a = \alpha \cdot r = (2\pi \cdot 2\pi) \cdot 0.5 = 2\pi^2 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение точки, находящейся на расстоянии 0.5 м от оси вращения вала, в момент, когда ее скорость составляет 2п м/с, равно \(2\pi^2 \, \text{м/с}^2\).