Какое ускорение испытывает Луна из-за притяжения Земли, если расстояние между центрами Земли и Луны в 60 раз больше

Солнечный_Берег_8490

69

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между двумя объектами определяется их массами и расстоянием между ними.

Чтобы найти ускорение Луны, мы должны сначала выразить силу притяжения между Землей и Луной, а затем разделить ее на массу Луны.

Масса Луны - это примерно 1/81 массы Земли (Масса Луны \(\approx\) 1/81 Масса Земли), что можно записать как:
\[m_{\text{Луны}} = \frac{1}{81} m_{\text{Земли}}\]

Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 разам радиусу Земли (Расстояние Земля-Луна = 60 \times Радиус Земли). Если обозначить радиус Земли как R, то расстояние между центрами Земли и Луны будет равно:
\[r = 60R\]

Теперь мы можем записать закон всемирного тяготения, используя указанные значения:

\[F = G \cdot \frac{m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{Луны}}}{r^2}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная.

Теперь мы можем выразить ускорение Луны, поделив силу притяжения на массу Луны:

\[a_{\text{Луны}} = \frac{F}{m_{\text{Луны}}}\]

Подставляя значения, получим:

\[a_{\text{Луны}} = \frac{G \cdot \frac{m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{Луны}}}{r^2}}{m_{\text{Луны}}}\]

После сокращения \(\frac{m_{\text{Луны}}}{m_{\text{Луны}}}\) остается:

\[a_{\text{Луны}} = \frac{G \cdot m_{\text{Земли}}}{r^2}\]

Теперь мы можем подставить значения гравитационной постоянной G (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)) и расстояния r (\(60R\)), чтобы получить численный ответ:

\[a_{\text{Луны}} = \frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot m_{\text{Земли}}}{(60R)^2}\]

Таким образом, ускорение Луны из-за притяжения Земли составляет:

\[a_{\text{Луны}} = \frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot m_{\text{Земли}}}{(60R)^2}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что это общее ускорение Луны из-за притяжения Земли. При решении задачи мы не учли других факторов, таких как влияние Солнца.