Какое ускорение вверх имеет тело массой 3 кг, подвешенное на пружине с коэффициентом жесткости 10^3(Н/м), если пружина

Morskoy_Putnik

70

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между силой и деформацией пружины. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = -k \cdot \Delta L\]

где:
\( F \) - сила, действующая на пружину,
\( k \) - коэффициент жесткости пружины,
\( \Delta L \) - изменение длины пружины.

В данной задаче нас интересует ускорение вверх, поэтому будем считать, что \( \Delta L \) - это деформация пружины, связанная с её растяжением вверх. Обратите внимание, что сила действующая на тело и сила пружины будут равны по модулю и противоположны по направлению.

Ускорение можно вычислить с помощью второго закона Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где:
\( m \) - масса тела,
\( a \) - ускорение тела.

Теперь объединим оба закона и найдем решение задачи. Мы знаем, что сила, действующая на пружину, равна \( F = -k \cdot \Delta L \), а сила, действующая на тело, равна \( F = m \cdot a \).

Сравнивая два выражения для силы, получаем:

\[-k \cdot \Delta L = m \cdot a\]

Переносим все неизвестные значения на одну сторону и получаем:

\[a = -\dfrac{k \cdot \Delta L}{m}\]

Теперь можем подставить известные значения:

\[\Delta L = 0.2 м \quad (поскольку речь идет о метрах) \]

\[m = 3 кг\]

\[k = 10^3 Н/м\]

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[a = -\dfrac{10^3 Н/м \cdot 0.2 м}{3 кг}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a \approx -66.67 \dfrac{м}{с^2}\]

Таким образом, ускорение вверх для тела массой 3 кг, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости \(10^3 Н/м\), при растяжении пружины на 0.2 м составляет примерно \(-66.67 \dfrac{м}{с^2}\).