Допустим, задание, которое было дано студентам, звучит следующим образом: "Решите систему уравнений методом подстановки: \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - y = 7 \end{cases}\)"
Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Выберем одно из уравнений и выразим одну из переменных через другую. Давайте решим второе уравнение относительно переменной \(y\):
Уравнение 2: \(4x - y = 7\)
Выражаем \(y\) через \(x\):
\(y = 4x - 7\)
Шаг 2: Подставим полученное выражение для переменной \(y\) в первое уравнение:
\(2x + 3(4x - 7) = 12\)
Шаг 3: Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
\(2x + 12x - 21 = 12\)
\(14x - 21 = 12\)
Шаг 4: Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону и константы на другую сторону:
\(14x = 12 + 21\)
\(14x = 33\)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на коэффициент при \(x\) (14):
\(x = \frac{33}{14}\)
Шаг 6: Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение \(y\). Давайте снова использовать второе уравнение:
\(y = 4x - 7\)
\(y = 4 \cdot \frac{33}{14} - 7\)
\(y = \frac{132}{14} - 7\)
\(y = \frac{66}{7} - \frac{98}{14}\)
\(y = \frac{66}{7} - \frac{49}{7}\)
\(y = \frac{17}{7}\)
Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит из \(x = \frac{33}{14}\) и \(y = \frac{17}{7}\).
Это подробное решение должно помочь школьнику понять каждый шаг процесса решения задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться за помощью.
Zhuchka 61
Допустим, задание, которое было дано студентам, звучит следующим образом: "Решите систему уравнений методом подстановки: \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - y = 7 \end{cases}\)"Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Выберем одно из уравнений и выразим одну из переменных через другую. Давайте решим второе уравнение относительно переменной \(y\):
Уравнение 2: \(4x - y = 7\)
Выражаем \(y\) через \(x\):
\(y = 4x - 7\)
Шаг 2: Подставим полученное выражение для переменной \(y\) в первое уравнение:
\(2x + 3(4x - 7) = 12\)
Шаг 3: Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
\(2x + 12x - 21 = 12\)
\(14x - 21 = 12\)
Шаг 4: Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону и константы на другую сторону:
\(14x = 12 + 21\)
\(14x = 33\)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на коэффициент при \(x\) (14):
\(x = \frac{33}{14}\)
Шаг 6: Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение \(y\). Давайте снова использовать второе уравнение:
\(y = 4x - 7\)
\(y = 4 \cdot \frac{33}{14} - 7\)
\(y = \frac{132}{14} - 7\)
\(y = \frac{66}{7} - \frac{98}{14}\)
\(y = \frac{66}{7} - \frac{49}{7}\)
\(y = \frac{17}{7}\)
Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит из \(x = \frac{33}{14}\) и \(y = \frac{17}{7}\).
Это подробное решение должно помочь школьнику понять каждый шаг процесса решения задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться за помощью.