Какое задание было дано студентам?

  • 37
Какое задание было дано студентам?
Zhuchka
61
Допустим, задание, которое было дано студентам, звучит следующим образом: "Решите систему уравнений методом подстановки: \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - y = 7 \end{cases}\)"

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Выберем одно из уравнений и выразим одну из переменных через другую. Давайте решим второе уравнение относительно переменной \(y\):

Уравнение 2: \(4x - y = 7\)

Выражаем \(y\) через \(x\):

\(y = 4x - 7\)

Шаг 2: Подставим полученное выражение для переменной \(y\) в первое уравнение:

\(2x + 3(4x - 7) = 12\)

Шаг 3: Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

\(2x + 12x - 21 = 12\)

\(14x - 21 = 12\)

Шаг 4: Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону и константы на другую сторону:

\(14x = 12 + 21\)

\(14x = 33\)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на коэффициент при \(x\) (14):

\(x = \frac{33}{14}\)

Шаг 6: Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение \(y\). Давайте снова использовать второе уравнение:

\(y = 4x - 7\)

\(y = 4 \cdot \frac{33}{14} - 7\)

\(y = \frac{132}{14} - 7\)

\(y = \frac{66}{7} - \frac{98}{14}\)

\(y = \frac{66}{7} - \frac{49}{7}\)

\(y = \frac{17}{7}\)

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит из \(x = \frac{33}{14}\) и \(y = \frac{17}{7}\).

Это подробное решение должно помочь школьнику понять каждый шаг процесса решения задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться за помощью.